>>929

この問題の標準的な解答はどんな感じでしょうか？


解答：

(1)

φ ∈ {φ} = R_1 ⊂ R_ω

(2)

次に、数学的帰納法により、すべての自然数 n に対して、

R_n ⊂ R_{n+1}

が成り立つことを以下で示す：

R_0 = φ ⊂ R_1

R_k ⊂ R_{k+1} と仮定する。

x ∈ R_{k+1} とする。

x ⊂ R_k ⊂ R_{k+1}

∴ x ∈ R_{k+2}

よって、 R_{k+1} ⊂ R_{k+2} が成り立つ。

x ∈ R_ω とする。

x ∈ R_n となる 1 以上の自然数 n が存在する。

{x} ⊂ R_n である。

x ⊂ R_{n-1} ⊂ R_n である。

∴ x ∪ {x} ⊂ R_n
∴ x ∪ {x} ∈ R_{n+1} ⊂ R_ω

以上から、 R_ω は帰納的である。



x ∪ {x} ⊂ R_{n-1}