>>56 補足
>数列s = (s1，s2，s3 ，・・・ ，s∞)で
>しっぽの同値類は、s∞で決まる
>+∞番目の箱の中の数が一致すれば、二つの数列は一致するので、同じ同値類に属する
>決定番号の集合＝{1, 2, ... , n, n + 1, ... +∞}となり

こういう考えもあるな

ペアノ公理（下記）より、ｎには必ず後者n+1が存在する
有限のｎで
数列s = (s1，s2，s3 ，・・・ ，sn, sn + 1)
（箱がn+1個）

しっぽの同値類は、n + 1で決まる。
数列s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・・ ，s'n, s'n + 1)
つまり、sn + 1＝s'n + 1ならば、二つの数列は時枝記事の意味で同値

ここで、n→∞の極限を考えると
lim n→∞ 数列s = (s1，s2，s3 ，・・・ ，sn, sn + 1・・・ ，s∞, s∞ + 1)
となる

s∞ + 1＝s'∞ + 1
が一致するからと言って

二つの数列の先頭部分
数列s = (s1，s2，s3 ，・・・ ，sn, sn + 1・・・）
数列s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・・ ，s'n, s'n + 1・・・）
は、各どの数も一致する理由なし！

よって、
数列s'を代表と考えて
時枝解法は不成立です！（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）