「解析学」ではなく「微分積分学」という講義を学部一年でやるのはなぜ？

集合や数の概念を後回しにして解析ごっこをやる意味はあるの？

物理とかで使うからじゃねーの

そもそも解析学に意味あるの？

数学科だと普通にデデキントの切断とか実数を構成する話が主眼だろ。
他の理工系は知らんがな。

>>4
数学科でも、実数の構成は大抵やらない。
オレは、浪人中にやったがね。

>>1
数学科以外の理工系では、集合や数の概念よりも実際に現場で使う微積分の計算方法を学ぶことを優先させてるだけじゃないの
数学科でのことを聞いているのなら知らん

アメリカの学部だとアドバンスドカリキュラスっていう名で日本で言うところのベクトル解析をやるらしい。

GAという名でクリフォード代数やる方がいいな。

複素関数論で複素積分使った求積教えたり
ルベーグ積分でフビニの定理使える根拠構築したり
あたりが日本の理工系学部教育で理論畑寄りとして教えたい解析分野かな？。

特殊関数の使い方だと流石に解析学というより微分方程式論偏微分方程式論と呼びたくなるかな。

解析学⊇微分積分学

解析学って言うと広すぎるからその中でも特に重要そうな「微分積分学」を先に教えてるってことなのかね
代数学の中で「線形代数」を特別に先に教えるのと同じようなものか

>>10
役に立つところだけ教えるンよ

道具を使ってるうちに道具の本質に気付くからね

一般位相をやる前だからとか？しらんけど

ゆとり世代向けに始まったバカ向け講義
いまの大学1年向け講義はただの計算練習で中身スカスカ
学生は頭の中が中身スカスカなんだし丁度いい

オレが大学へ行ってた頃は、解析の講義だったけどな。

で、教授は数学科へ進むなら解析概論は買っておいて損は無いと言ってたな。

>>1
集合論も別の授業で1年目でやるだろ

>>14
微積分と線型代数は高校3年までに計算練習をやれば良い。そのかわり理科系は古文・漢文をやらなくていいようにすれば良い。

>>18
高専か数理科のある高等学校で数理科入れよ。

個人的には高等学校から旧教養課程まで同じ単位制で統一して戦前寄りの学制にした方がマシだと思ってるが。

高専から大学編入した者だけど文系の科目が3年目以降ほぼなくなったから無駄があんまりなかった
微積は3年で習うしそれ以降は確率、ラプラス、フーリエ、線形代数、微分方程式を5年までに学べた(選択もあったが)

>>20
多分、ベクトル解析と複素関数もやったんじゃない？
非数学科ならそれでも良いんだろうけど、
数学科への編入には集合・位相だけでなく、
微分積分や線形代数の学びなおしが必要になる筈だよ。
まあ、編入生用の補講がある大学もあるらしいけどね。

積分はビルのオフィスの事だろうな、でも山岳の方が割と自然数でいいかも。

ベクトル解析の講義はなかった
微分幾何はなぜか４年の選択だったけど内容的に２年（というか多様体の前）でもいいと思うわ
他はしらんけど自分のところ３年時の重さに比べて１，２年のカリキュラムが薄い気がした

一年の時点で数学専攻ってがっちり決まっているまともな大学ってないだろ

1年次に数学専攻としてはっきりクラスを分けて微積と線形代数を
教えている上位大学ってどこだろうねえ？
私学や駅弁なら聞くけど

高専での専門分野次第なのかも知れないけど、直接３年になれる人もいた筈だよ。

・高校１〜３＋大学１〜４
・高専１〜５＋大学３〜４

で学年的に回り道もない。
まあ、東大・京大ではない地方帝大の話だけどね。

この人生長くなってる時代に飛び級は不要だろ
むしろ優秀な人を留め置く制度を検討した方がいい
留年や浪人のような悪いイメージでなく、優秀だからあえて残すという制度を検討してもいい

>>4
数学科だがコーシー列で完備化をやったな

>>28
学部一年での最初に実数論で消耗しないで
後から完備化としてやるほうがすっきりはする

ただ最初にやっとかないと中間値の定理や連続関数の最大値の定理とか
証明抜きで進むことになるのでどっちがいいか

位相がパズルっぽいから楽しくやったなー

>>29イミフ

集合論は面白いけど位相は分からんかった
距離の概念を抽象化したのが距離空間、それをもう一段階抽象化したのが位相空間。
４次元の次の５次元みたいなものか?

>>32
かなりバカそう。
その頭の悪い四次元の比喩止めてくれ。

では比喩を考えてくれよ。
まあこんなネットで目から鱗が落ちるような話をされてももったいないから自分で本を出した方がいいとは思うけどw

距離ですらない一般の開集合上で（←まあ開基とか閉集合でもいいけど）不動点の理論やると具体性が伴う構成的な一般位相の話ができる。


低次元トポロジー関連の有名な話の
四次元での可微分構造とかの話知らんでしょ？アンタ

>>34
そもそもそういう上手い比喩を考える必要ないだろ
そのまま「距離空間をさらに一般化したもの」と理解すれば良いだけの話

条件を節約して減らしただけ

ある集合があって、その内側とか外側とか境界とかそういう概念を作るのが位相です

集合同士の繋がり方を記述する数学的構造です

内側とか外側決めるには、どういうものが内側の集合としての資格を持つのか定める必要があります
それが開集合ですね

内側になりうるものを全て書き出せば、あとの外側とか境界とか、写像の連続性とかなんでもわかっちゃうということですね

ジェネトポ勉強するのに意味考えるのは有害ではないかな
例として把握するならアリだけど

意味を考えるなというのはわかってないということですよ
意味がわからないまま数学やってるんですかあなたは

両方できなきゃダメだろ

最初のうちは意味とか考えずに、とりあえず書いてある定義をそのまま飲み込んだほうが習得が早いことはある
むしろそこで無理やり変な比喩でとらえようとした結果、的外れな理解をしてしまうこともあるからな

微分積分で傾きと面積で考えるなという人はいないのに、位相だと何故そういう人がいないのでしょうね

わからないからですね

一般位相は結局＞＜と≧≦の違いにセンシティヴ敏感になることだろ端っこの端的に言えば

＞＜　「わかりません（泣」
≧≦　「これ（バレンタインのチョコ）受け取ってください」

>>45
微分や積分も習い始めは傾きや面積としてとらえるのが一番身近な利用例だから良いけど、次第にそれだけじゃ太刀打ちできないほど抽象的になっていくじゃん

微分積分では身近な例で考えるのはいいけど、位相の場合は最初から抽象的に考えないとダメなんですね
不思議です

ユークリッド空間の位相だけ考えたいならご勝手に

位相がわからないって人にわかりやすい方法示しただけでなんでこんなに反論が来るんでしょうね

微積初心者の人に面積の話ししても誰も文句言いませんよね

そら目的が違うからだろ
微積分はR^n上の連続関数というかなり具体的な対象の性質を(特殊な仮定をいくつも設定してまで)執拗に追うのに対して、位相はその連続性を一般化抽象化することを考える
わざわざ抽象化するのにR^nの位相だけ考えてたら何のための位相なのか、その意味が全くわからんだろ

>>38のような内部とか境界とかいう表現はR^nの位相だけのものですか？
違いますよね

しょーもない粘着やな

微積が重要なのはわかるけど名著が多い解析学の本をつまむことになるのが惜しいと思う
微積だけの本には詳しくないけど知ってる限りではどれも甘い

解析概論の欺瞞性は40年経っても許せない
dxの定義やり直せ

まあでも数学の最高賞が40歳までなので
そんな若造で受賞した高木貞治の弟子よりは
まだ高木貞治の方が信用できるんじゃないのかって気はする

>>57
あんた解析概論読んでないだろ

>>57
嫌な蛾と混同しとるで。

>>56
dxをキチンと定義しようとすると、多様体論の接ベクトルとか余接ベクトルの話になる。
殆どの学生はついていけないと思うよ。

そんなことしなくてもdxは定義可能です
むしろそっちの定義の方が直観的で本質的ですよ

dx は線形化した関数の独立変数でいいだろ
y = f(x) を x = a で線形化して dy = f'(a) dx としただけで dx も dy も只の変数さ
元の x, y との関係を示すために dx, dy と書くだけ
線形化を拡大すると接空間になるが、後回しで充分

違う関数でdxを共有していいの？
y=x^２のdxとx=√yのdxは同じものでつか

え？？？

日本語でok

dxとΔxは同じもの

>>63
それをいう前に y=x^2 と x=√y の共有を問題にしろよ

yをyの関数とみてΔy=dyならΔとdの違いってなんなられ

yをyの関数と見なければdyとΔy違いますよね

見たって違う

見たら同じです

z＝f(y)かつy＝g(x)のときはΔyとdyは同じ?

2345
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

回答を否定する奴はほっとけ

集合や数の概念を一生使うことはないから

気の毒やね

I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx
　= (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt
　= (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1)
　= (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2),

〔出題2〕
(1)
　A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
　B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
　3√N > A > B を示せ。

>>80
〔補題2〕
g(x) は (-1,1) において3回微分可能とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1,
なるrが存在する。
　(平均値の定理を3回使う)

〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。

〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b　(n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。

>>4
>>28
実際は････
初めにコーシーの収束判定法(1812)ありき、だった。
それを正当化するために、切断(1872)やら完備性(1891)やらを
「実数」の公理に含めたわけで。

工学系なら気にせず利用すればよい。
理学系ならきっちり詰めとかないと、将来困るかも。

A.L.コーシー：「解析教程」(1821)
J.W.R.デデキント：「連続性と無理数」(1872)
G.カントール：「集合論の一つの基本的問題について」(1890-91)

>>86
コーシーの収束判定法は････

Beaucoup de verites se disent en plaisantant.
　(ウソから出た誠)

http://ja.glosbe.com/ja/fr/誠

色川高志（葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６−２６−６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ

>>86
>工学系なら気にせず利用すればよい。
>理学系ならきっちり詰めとかないと、将来困るかも。

工学系とやらはそもそも「数学」をやってないでしょ

>>90
可積分系なんて工学系の研究者から刺激受けて発達したのにそんな幼稚な純粋数学マンセーやってるバカはお勉強だけで終わりそう。

多様体上の微積分は高校卒業しての年齢では理解説明出来ない（優秀な人を除く）
位相構造をいきなりやるよりも、実数空間でトレーニングするのがベスト
述語論理も使いこなせないので、イプシロンーデルタ論法から始める
結果、実数空間上の微積分から入るのは必然

微積分、解析学の指す内容に曖昧さがあるから議論が噛み合わない
国、人や年代、地域大学学科、学年などによっても異なる
微積分が解析学の初期段階として重要なのはこれからも変わらない

解析ごっこと言うけど、準備段階としてイメージや感覚、画からゆるく始めるのはあり
もちろん、厳密&正統派で始めたい人を否定しないし、心で応援はする
でも例えば、解析概論を実数の位相構造の準備議論から始めるのは難易度高いと思う

そういうのは物理数学でやるから別に要らないんでね

解析学は厳密な論理展開、それ以外はごっこで意味ないという立場
あんたの言う解析学がどのようなものか一度具体的に見てみたい
物理数学も児戯というからには微分方程式の知識もかなりのもののはず
量子力学に使われる数学なんて九九と変わらないんでしょうね
ということは数理物理もごっこのレベルということで

高校までの微分積分は、計算技術がほぼ全て
収束極限の問題は、収束する、極限が存在すると仮定した上での問題
実数論、収束発散の厳密な議論の問題は出題されない
理由は、その厳密な議論は高校数学課程の範囲ではないから
述語論理や実数論、収束極限の厳密な議論は大学数学で一部行われるが、多くは独習による

数学科ならとか言ってるけどほとんどの大学は1年の微積なんて全学向けか理学部向けしか無くないか
数学科で開講してるとこ無いだろ

１９世紀数学の到達点を教えるため
数学科以外の数学担当教官に教えるコマ（仕事）を与えるため
全学部生に微積分履修の機会を与えるため

>>97
極限はε-δで厳密に書けるから覚えといてねで終わった記憶

遠い記憶の彼方でしかないけど
イプシロンデルタ論法の説明がなく、それを踏まえての意味不明な呪文を唱えていた
定義定理の板書を繰り返す助教の講義に出席していた
コピーがまだ高価な時代、2、3枚の原稿を輪転機ですったプリントを配布していた
イプシロンデルタ論法は夏休みに独習した、1か月ぐらいしたら分かってきた記憶がある