数学の本　第85巻

数学の専門書についてのスレです

数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


【過去スレ】
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/
第79巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1536824521/
第80巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542513800/
第81巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548432622/
第82巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552704680/
第83巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1557008282/
第84巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561110262/


★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

★雑談は雑談スレで

★算数の本も雑談スレで

※荒らしには構わないように


>>1,950
次スレは>>950が立てること

Amazonの価格追跡サイト
https://keepa.com/
がお勧め。新品、古本問わず指定した価格を下回った時にメール通知してくれる機能があり、数ヶ月以上にわたる過去の価格変動推移グラフも確認可能
ブラウザにアドオンとしても導入可能なので、これで古本が安くなったときに買おう

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561110262/998は前原和壽

>>1
Yahoo!ジオシティーズは半年前に終了しました

ここはアマゾンで中古本の価格を追跡するスレです

前スレ
＞有志が正誤表作ってるからそれ使えばいい

これ本当ですか？

それでも誤植だらけ（笑）

>>4
ここは
良い本を教えてもらって
自炊するためのスレ

もう200冊以上自炊してます！

>>5
「松島　多様体　正誤表」で検索せよ

>>7
著作権違反のぼうやか

多様体はブルバキが最高だとうちの教授が言っていた

多様体はブルバキが最高だとうちの教授が言っていた

多様体は、飯岡かなこが良いよ

多様体多様体多様体

ブール代数 (1969年) − ? 古書, 1969
安宅 彦三郎 (著)

479円

ワイ、天才なんだけど質問あるよね？

>>15
ｻｲｴﾝｽ社のﾎﾓﾛｼﾞｰ代数入門が復刊されない理由を詳しく教えて下さい。

アレはなかなか良い本だ

>>15
東大理3でも天才でもどうでも良いから、とにかく邪魔
さっさと死ね失せろ

今度からこいつみたいなゴミを注意喚起するテンプレ入れんとアカンな

ワイは天下の東大理3なんだよ？
神なんだよ？

>>16
現代数学への入門のシリーズはゆとり馬鹿には無理なので
数値解析とPDEがまだ売れ残ってるだけでシリーズ絶版でしょ

ワイを崇拝したまえ

どーでもいいけど、一人称ワイって偏差値30くらい下に見えるよ

「統計学は最強の学問である」
という間違いだらけのクソ本を書いた、
西内啓という理3卒も低知能の馬鹿だから(笑)

理3と自称する奴は全て低知能のバカのウソつきw

ノイキルヒ3章が難しいのですが、同程度の内容をより平易に書いてある本はありますか？

統計に限らないが小島寛之もクソ本ライター
あまりにひどい

ワイは神の化身なんだよ？

紙の化身。うまいわー、風邪ひきなさんなー。

おまえら東大のことどう思っているの？
勿論、おまえらも東大だよな？

>>28
高卒の5ch荒らしのお前と東大と何か関係あるのか？

Terence Tao著『Analysis I』を読んでいます。

P ⇒ Q が P が偽のときに真になるということの説明をくどく説明していますね。

同じこと何度も繰り返し言っています。

Taoさんは本当に天才なのでしょうか？

大栗博司さんって本当に天才などといえる人なのでしょうか？

https://youtu.be/ck3EYoIbgQU

大栗といえば、「大きな栗の木の下で」という歌があります。

スイカくらいの大きさの栗が木になっている絵を想像していました。

そんな木の下にいるのは危険だなといつも思っていたのですが、「大きな」は「木」にかかっていたんですね。

３人の兄弟が山登りに行って遭難した。

夜になって、「このまま死ぬのか？」と思ったとき、１件の民家が見えた。
助かったと思い訪ねてみると、その家には美人の娘と、めちゃくちゃ怖そうな親父が住んでいた。
「よそ者は泊めない」という親父 を、「かわいそうだから」と娘が説得し、物置小屋に一晩泊めてもらう事に。

しかし、その娘のあまりの美しさに目がくらんだ３兄弟は、夜中にトイレに起きてきた娘に襲いかかった。

しかしすぐに親父に取り押さえら れ、「お前等、全員殺す！！」と 日本刀を抜かれた。 だが３兄弟は土下座して必死に謝った。

父親は、 「ここは山奥で食料も少ない。山から食料を持ってきたら、山のふ もとへ抜ける裏道を教えてやろう」 と、条件を出した。３人はすぐに小屋の近辺を探した。

はじめに戻ってきたのは次男だっ た。次男は、山ブドウを持ってきた。
それを見た父親は、「それをケツの穴にいれて見ろ」と言った。
次男は言われるまま、１粒のブド ウを自分のケツの穴に入れた。
そして次男は裏道を教えてもらい 、無事山を降りた。"

"次に、三男が大きく実った栗を沢山抱えて戻ってきた。
父親は同じようにケツの穴に入れることを命じた。

三男は必死に頑張って、栗をケツの穴に入れ始めた。
もう少しで入るという所で、三男は何故か笑ってしまい、栗はケツの穴からいきおい良く飛び出した 。
三男は、そのまま父親に殺された 。

三男は見てしまったのだ。

嬉しそうに、スイカを抱えてこちらに走ってくる長男の姿を･･･

To prove an implication “If X, then Y ”, the usual way to do this
is to first assume that X is true, and use this (together with whatever
other facts and hypotheses you have) to deduce Y . This is still a valid
procedure even if X later turns out to be false; the implication does not
guarantee anything about the truth of X, and only guarantees the truth
of Y conditionally on X first being true. For instance, the following is
a valid proof of a true proposition, even though both hypothesis and
conclusion of the proposition are false:
Proposition A.2.2. If 2 + 2 = 5, then 4 = 10 - 4.
Proof. Assume 2+2 = 5. Multiplying both sides by 2, we obtain 4+4 =
10. Subtracting 4 from both sides, we obtain 4 = 10 - 4 as desired.

>>34

Taoさんは、こんなに懇切丁寧に説明しています。

Taoさんもこのあたりを理解するのに苦しんだと推測されます。

Taoさんは本当に天才なのでしょうか？

Here is a short proof which uses implications which are possibly
vacuous.
A.2. Implication 315
Theorem A.2.4. Suppose that n is an integer. Then n(n + 1) is an
even integer.
Proof. Since n is an integer, n is even or odd. If n is even, then n(n+1)
is also even, since any multiple of an even number is even. If n is odd,
then n + 1 is even, which again implies that n(n + 1) is even. Thus in
either case n(n + 1) is even, and we are done.
Note that this proof relied on two implications: “if n is even, then
n(n + 1) is even”, and “if n is odd, then n(n + 1) is even”. Since n
cannot be both odd and even, at least one of these implications has
a false hypothesis and is therefore vacuous. Nevertheless, both these
implications are true, and one needs both of them in order to prove the
theorem, because we don’t know in advance whether n is even or odd.
And even if we did, it might not be worth the trouble to check it. For
instance, as a special case of this theorem we immediately know
Corollary A.2.5. Let n = (253+142)?123?(423+198) 342 +538?213.
Then n(n + 1) is an even integer.

In this particular case, one can work out exactly which parity n is -
even or odd - and then use only one of the two implications in the above
Theorem, discarding the vacuous one. This may seem like it is more
efficient, but it is a false economy, because one then has to determine
what parity n is, and this requires a bit of effort - more effort than it
would take if we had just left both implications, including the vacuous
one, in the argument. So, somewhat paradoxically, the inclusion of vacu-
ous, false, or otherwise “useless” statements in an argument can actually
save you effort in the long run! (I’m not suggesting, of course, that you
ought to pack your proofs with lots of time-wasting and irrelevant state-
ments; all I’m saying here is that you need not be unduly concerned that
some hypotheses in your argument might not be correct, as long as your
argument is still structured to give the correct conclusion regardless of
whether those hypotheses were true or false.)

タオは数オリ金メダルだよ
天才に決まってるじゃん
フィールズ賞よりも数オリのが凄いんだよ

ブルバキが最高

ワイは東大の中でも理3なんだよ
トップオブ東大なんだよ
高校時代には大学数学終わらせてたし
おまえらはどうなの？

NGID:IGatvx/f
NGID:2WojI+0w
NGID:IXi7B7ja

>>41
もう既にNGしてるし、毎回毎回こんな手間が煩わしいからワッチョイ表示をしたいのに現状出来ない

誰か板管理人への連絡方法マジで教えてくれ

IUT自体の真偽もはっきりしないから「RHやってます〜」で
また数年は時間稼げそうだな
「IUTとRHへの応用」でさらに任期付助教2人くらい雇えるな
やはりこれからはIUTの時代だよ

シェンロンが一つ願いこと叶えてあげるって言ってきたら迷いなく松坂君を消してくださいと言う

やっぱり数オリ君と東大理三君は、同一人物やね。

違うよ

数学板の管理人の連絡方法教えて
マジでお願いします

理3なんて凄いね
俺なんか1000回受けても受からないと思う
天才なんだね

勉強中の身ですまんが「整数環のスキーム」ってスキームの例として意味不明だと思っちゃうんだが
そもそも代数閉体以外を係数に持つ多項式の零点調べたかった話はどうなったの？と

吉田洋一『ルベグ積分入門』を斜め読み中。
目的不明瞭のままいろいろやって、「以上をまとめると」という言い方で定理を出してくるところがあって、少々イラつく。
色んな反例なども載ってるし、買う価値は十分にあると思うけど、定理→証明のスタイルに徹してほしいわ。

本の内容を再構成して自分の力でまとめることで血肉になる

NGID:B6WIxCAn

>>51
吉田の良いとことって
書き直してPDFにしてばらまけ。
勉強になるぞ？

・>>51の点を修正する。
・「証明終わり」の記載があるところとないところがあるので(何でやねん！)、その点も修正する。
・サイズを大きくする。(文庫版では、やはり小さい。)
・定理を枠で囲うなどして、見やすくする。

これらの点を修正してくれれば、いい本っぽいわ。

ルベーグは現代解析入門の後半、吉田耕作の旧「測度と積分」がおすすめ

藤田宏・吉田耕作著『現代解析入門』の前半の藤田宏さんが書いた部分ってどうですか？

ってか書籍は目次をちゃんと確認したら、後気になるところと言えば、誤植の量、語り口の平易さぐらいだろ？

数学書の評価パラメーターは、分量･濃密さ、誤植の量、見た目のレイアウトの良さ、証明の丁寧さ、ぐらいか
このパラメーターに沿って今後は本の評価よろしく

レイアウトの一部だろうが、ここでは装丁、紙質、フォントが最重要ってことになってるぞ

数学書はタイトルと見た目で決まるんだよ
内容なんてどうせ読めないのに関係ない

The Axiom of Extensionality

a ∈ X ⇒ a ∈ Y ∧ a ∈ Y ⇒ a ∈ X

⇒

X = Y

これは、公理です。

Terence Taoさんの本には、

a ∈ X ⇒ a ∈ Y ∧ a ∈ Y ⇒ a ∈ X

が成り立つとき、

X = Y

と定義すると書いてあります。

これはどういうことでしょうか？

>>63
書籍名もしくはその記述が書いてある章のタイトルは？

>>57
もちろん良いです

ルベーグ積分は柴垣が俺には良かった
すぐにルベーグ積分の概要がわかった
柴垣に感謝

>>64

Terence Tao著『Analysis I』のp.35です。

Definition 3.1.4 (Equality of sets). Two sets A and B are equal, A = B,
iff every element of A is an element of B and vice versa. To put it another
way, A = B if and only if every element x of A belongs also to B, and
every element y of B belongs also to A.

頭の良すぎる人は、普通の頭の人は何が理解できて何が理解できないかわからないので、
ときどきトンチンカンな説明をします。
つまり、あなたが悪いんです。反省しましょう。

こいつ今その瞬間自分が目の前で意識してる話題についてのレスに対してだけはレス返してくるんだな
まんまアスペだわ

｢僕ちゃん自分のことしか全く見えてません｣感全開やで

ルベーグ積分のあまり話題に上がらない教科書
マイナーだけあってつまらないものもあるし多くは品切れだがいくつか手に取ると
逆に内容を適宜選択して分厚いテキストよりわかりやすいものもある

越昭三　測度と積分 (共立全書)
岸 正倫　ルベーグ積分 (サイエンスライブラリ現代数学への入門)
中西シヅ 積分論 (共立数学講座)
亀谷 俊司 ルベーグ積分入門 (広川数学シリーズ)
中田 三郎 ルベーグ積分論 (数学選書)
洲之内 治男 ルベーグ積分入門 (応用解析の基礎)
竹之内 脩 ルベーグ積分 (現代数学レクチャーズ)
G.テンプル, 江沢 洋他 物理・工学のためのルベーグ積分入門 ダイヤモンド社

NGID:jAY5nz6B

>>63
どういうことって何だよ
まともに質問すら出来なくなったのか？
アホは消えろ

>>71
それら全部読んだの？

ルベーグでわざわざ現代解析入門はずすとか有り得んわ

竹之内は割と良かった

竹之内はいいね

>>62

以下が定義ではなく公理ということは、この公理よりも前に、「=」の意味が定まっていることですよね？


The Axiom of Extensionality

a ∈ X ⇒ a ∈ Y ∧ a ∈ Y ⇒ a ∈ X

⇒

X = Y

>>74
「読んだ」の定義によるが図書館でながめただけのもあり
数冊は自炊して電車の中でぱらぱら見てる（見てた）
頼まれてもうぷはしないよw

いちおうルベーグ積分の通年講義したことあるがうちは解析の先生が少なく
あまりこの方面知らない私がやることになったので必死で泥縄でしたわ
清三なんてとても使えない低レベルの大学だから薄い教科書を比較した

学生時代は他に何も知らなかったので清三読んだ
先輩からリース流も知っておけと言われて溝畑もざっとは読んだかな
結局俺が使ったテキストはリース流の洲之内（今でも新刊出てる）

>>75
耕作はすぐ上で挙がっているから書かなかった

吉田耕作という統計の本を書いている人がいますよね。

NGID:vTy3bMpc

え？　講義する側なの？？

広義積分

広義単調増加

誘拐変態

>>79-80
＞清三なんてとても使えない低レベルの大学だから薄い教科書を比較した
そのような背景があったのですね、、こりゃ失礼しました。

日本の数学科って、解析系の先生が他分野より少ないのだろうか？
足りてないなんてことは絶対ないと思うけど。

>>79
>>80
並列したらアンカ飛ばないんですね、、、失礼

理3って天才しか受からないの？

代数幾何学よりも代数解析学のが難しいの？

ワイは高校時代に大数学終わらせたが、代数解析学のが遥かに難しいよ

代数○○学より難しいのは配偶者持つこと。

今日も釣られるアホが

↓この証明ってどうですか？

(a_n) がコーシー列 ⇒ (a_n)は有界である。

証明：

(a_n) が仮に、上に有界でないと仮定する。

(a_n) はコーシー列だから、

m, n ≧ N ⇒ |a_m - a_n | < 1 となるような自然数 N が存在する。

(a_n) は上に有界でないから、 a_N + 1 < a_n となる N より大きい n が無数に存在する。

そのような n の一つを M とする。

a_N + 1 < a_M (N < M)

∴ 1 < a_M - a_N

これは矛盾である。

>>94

なかなか分かりやすいいい証明ですよね。

直接示せるものを背理法で示す必要はないよね。
a_nをコーシー列とする
あるNがあってm>Nならば|a_m-a_N|<1
|a_1|,|a_2|,…,|a_N|の最大値をMとすると、すべてのnで|a_n|<M+1となる

>>93

>>94
君のやり方でいくならば、

(a_n) が有界ではない⇒(a_n) はコーシー列ではない

を示す方が簡単だ。

君とほぼ同様の論法で、任意のNに対して、|a_m-a_N|>1となるm>Nが存在することが言えるから。

この命題にかかわらず、直で証明出来るものをわざわざ背理法使って証明するのって好きじゃ無いわ
回りくどいのもそうだが、筋じゃないっていう感じもある

>>96
>>98
>>99

本を見ずに、自分で考えて直観的に分かりやすい証明をするとどうなるかを試した結果が

>>94

です。

分かりやすいと思います。

やっぱり背理法は分かりやすいと思います。

>>100
私のに比べても？

>>101

すべての n に対する a_n について考えなくてはならないところがちょっと嫌です。

自分で考えた場合、気づきにくいと感じました。

>>94

ではずーっと先のほうの n についてだけ考えればいいので分かりやすいです。

NGID:LNQ9QDyb

NGID:ttsEL41e

>>102
意味がわからない

98 名前：あぼ〜ん[NGID:ttsEL41e] 投稿日：あぼ〜ん
99 名前：あぼ〜ん[NGEx:ＩＤ消し] 投稿日：あぼ〜ん
100 名前：あぼ〜ん[NGID:LNQ9QDyb] 投稿日：あぼ〜ん
106 名前：あぼ〜ん[NGID:COjpbl31] 投稿日：あぼ〜ん

自分で考えたのか
偉いな

溝畑 茂

ハーツホーンの代数幾何学って易しいの？

あーー
湧いてくるこの数匹の障害者を消したい
ワッチョイ表示してくれ

950踏めよ

ハーツホーンって天才なんかな？

ハーツホーンは日本では5人ぐらいしか理解できないよ
それぐらい難しい
代数幾何学自体がめっちゃ
難しいからね

東大理3の奴らしか代数幾何学は理解できないよ
それくらい難しい
理学部数学科の奴らでは位相空間論くらいまでしか理解できない
IQが違い過ぎる

>>114
そんなわけねーだろ。
少なくとも森向井川又藤野高木並河は深く理解しているだろ。

【数学板を彩る華麗なる知障達】
松坂君、数オリ君、東大理三君、代数幾何学君、ハーツホーン君(重複アリ)

他に誰がいるっけ？

重複ありってか松坂以外全員同一人物じゃないのか

>>116
その辺りはハーツホンが簡略化した厄介なところを深く理解しているレベルだろ

>>118
そうかもね。

>>117
お前

なぜか20歳前後で理解することを前提に語り出す学歴君

夢中になれることも含めて才能だとは思うけど、日本の医学部偏重はちょっと勿体ないよね。
中学卒業くらいから飛び入学を認めてやれば、理１や京理に入りたいという層は一定数いると思う。

a_n ≠ a, a_n → a である任意の数列 (a_n) に対して
lim f(a_n) が存在するならば、その極限は (a_n) に無関係に一定で、
それを α とすれば、 lim f(x) = α である。

a_n ≠ a, a_n → a である任意の数列 (a_n) に対して
lim f(a_n) が存在すると仮定する。

ある2つの数列 (a_n), (a_n') が存在して、

α := lim f(a_n) ≠ lim f(a_n') =: α' と仮定する。

α < α' と仮定する。

ε := (α' - α) / 2 とする。

(b_n) を以下で定義する。

b_0 := a_0
b_1 := a_0'
b_2 := a_1
b_3 := a_1'
…

b_n ≠ a, b_n → a である。

仮定により、 lim f(b_n) が存在する。

(1) lim f(b_n) = α と仮定する。

lim f(a_n') = α' だから、

α' - ε < f(b_n)

となる n が無数に存在する。

これは、

lim f(b_n) = α

に矛盾する。

(2) lim f(b_n) = α’ と仮定する。

(1)と同様に矛盾が発生する。

(3) lim f(b_n) ≠ α かつ lim f(b_n) ≠ α' と仮定する。

(1), (2)と同様に矛盾が発生する。

∴α = α'

NGID:WwUX1AxA

今日測度論の話読んでたんだが、ルベーグ外測度辺りの話は、
感覚的にはほぼ明らかだが厳密に手続きを書き下すとなると、しんどくてややこしいような議論が散見されるな
俺的にはこういう議論まで一々ちゃんと書いて欲しいわ

学生時代、数学から逃げてきた社会人です。
よくある「○時間で中学三年間の数学が理解できる」的な本でオススメありますか？
それとも適当に参考書など買って勉強した方がいいのでしょうか？
数学の勉強を改めて勉強し、いずれは物理学、天文物理学などにコマを進めたいと思っております。
せめて高校数学、物理を理解できるようになりたいので、参考になる本があれば教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

>>126

なんていう本を読んでいたのでしょうか？

高校数学やり直したいなら、先ずは数オリやりたまえ

>>127
松坂『数学読本』
岡部『もういちど読む数研の高校数学』

数学オリンピック辞典を読んだ方がいいよ
それと東大後期数学もお薦め

高校数学もオリンピック数学も数学モドキで数学じゃないだろ

数学やり直したいなら、結婚してたら離婚しろ
数学はそんな甘くないぞ
子供がいたら施設に預けろ
数学とは魔界への道標だ

S.H's homepage 全部読めば

>>127
山登り初心者が北アルプスに登りたいと言ってるようなものだ

>>135

北アルプスに登るのはそんなに大変なんですか？

>>127

中学校の数学の教科書から始めればいいのではないでしょうか？

それが終わった後に、松坂和夫著『数学読本全6巻』を読めばいいと思います。

松坂和夫著『数学読本全6巻』を読み終われば、大学レベルの教科書も読み始めることができると思います。

>>126

「感覚的にはほぼ明らかだが厳密に手続きを書き下すとなると、しんどくてややこしい」

↑数学ではそういうことはごく普通のことではないでしょうか？

ジョルダンの閉曲線定理がどんな定理か簡単に説明されたら、自明としか思えませんよね。

曲線とは何か、閉曲線とは何かとか数学的に厳密に定義した上で、厳密に証明しろと言われると
どうすればいいのだろうか？ということになると思いますが。

>>128
お前が持ってる本を全部くれたらいくらでも話に付き合うよ？

>>126
本の名前は？

>>127
中学レベルから覚束ないなら自力で本読むのは厳しそう
個人レッスンしてくれる人さがして軌道に乗るまで教えてもらうしかないでしょう

あなたは多分このアドバイスには耳を傾けずにビジネス本的な本に手を出して
結局挫折したままと予言しておきます

数学の本って色々な主張を「定理」とか「命題」とか「系」に分類するけど、それらの違いって何？
初学者ですまん

だいたいは命題でいい
特に重要な命題を定理とよぶことが多い
命題から導かれる副結果のようなものを系とよぶ
補題は定理を示すまでに必要な置き石

おまえら彼女いるのか？

>>127です。
皆さんありがとうございます。

初心者だからこそ近所の低山から始め、いずれは冬の北アルプスに挑戦したいと思っております。
まずは教科書的な本を探してみて「数学読本」を購入してみようと思います。

バカだな
数オリやれや！

シンギュラリティー「ノストラダムスと一緒」新井教授
https://www.asahi.com/articles/ASM7K3669M7KULZU001.html

f(x) = x / (1 - x^2)

とする。

この関数はこの区間で連続かつ狭義単調増加で、その値域は (-∞, +∞) であることを示せ。

数学科の教授がツイでルベーグは解析学の鬼門で落ちこぼれる人が多いと書いてた
でもどうしてルベーグで詰む人が多いのか？なにがどう難しくて落ちこぼれるのか？の説明がなかった
納得いかない

>>149

ルベーグ積分論よりも前に習う解析学の内容を理解している人でもルベーグ積分が分からないという
人がいるんですか？

ルベーグ積分は代数幾何学よりも難しいよ

>>149
そいつに聞けよ、馬鹿なの？

ルベーグは大天才だからな
ルベーグ積分が難しいのは当たり前体操だ

>>150
結局はそういう話で大学に入っていい加減に解析を勉強してきて
2年まではなんとか単位くらい取れてたが
ルベーグ習う頃になるともう何もわからなくなるんだろうな

大学数学で一番簡単なのって、解析学だろ
幾何学が一番難しい

レスができない馬鹿>>149

ルベーグと理3って、どちらの方が凄いんかな？

>>150
>>152
>>156
気が小さくて無理
でも納得いかない
だからここ書いた

本人のいい加減な勉強が３年生でごまかせなくなるから？
それ理由ならルベーグじゃなく甘い適当勉強が解析の鬼門

>>158
アホの愚痴ね、了解

いや、やっぱり難しさの方向が違うからな。
「面積という概念があって×××という性質があります。
コレらの性質を使えばコレコレの面積はコレコレとなります」
というのと
「実際集合コレコレにたいしてこのように面積を定めれば×××となることがわかります」
というのは後者の方が難しかったりするし。
実際数学科卒でも後者のところで躓いた人間は多いだろ？
数学科以外なら躓く以前に勉強すらした事ない人の方が多いだろうし。
ましてや関数空間のwinner測度の話とかなったらその道の専門家でないとちゃんと構成法まで勉強した人はほとんどいないんじゃね？
オレ知らん。
でも構成法なんか知らんけど確率微分方程式がらみの公式バンバンは使ってますって経済学者とかは死ぬほどいると思う。
理論が成立してるという基礎理論がそれを応用する理論より必ず簡単というわけでもないし、基礎理論わかってないで応用理論やってるのは邪道とまでは言えないだろうし。

ここの人は数論方面に堪能なのがお約束なので、ハール測度くらいは十分に習得しているはずです
こんなところで躓いたら、基本文献であるBNTを読み進めることができません

ところが経済学系の方が一般位相で表現される前提に意識的だったりする。

関数論を知らない経済系か

>>160
リーマン積分を真面目に勉強してないからだろうね
リーマンで積分を使った面積や長さの定義を考えておけば
ルベーグ積分習う時の違和感が相当減ってるはず
今は1年微積がゆとりクソ仕様だから3年でハードル高く感じるのはわからんでもないね

Fランの数学科では
学部でルベーグやらないんでしょ？

むかし、塾に東海大数学科卒の
先生いたけど数�Vもやってないレべルだった

おそらく東海大数学科じゃ
高校の数�Uまでしか
やってないような言い方してた

東海大ってFランどころか
バカ高校と同じレベル

実態としては、高校生の頃に高木貞治『解析概論』などを読みふけり一回生の時点でルベーグ積分の話をする学生も多かったが、
そういう学生は群論などの抽象論で躓いていく


http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/whyAlg.html
     大体数学が得意で数学科に入って来る学生は、高校時代に高木貞治の「解析概 論」を愛読していたという人が多いわけです。
(中略)
「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。

DランかCラン行ってたから
ルベーグ積分の最初くらいはやったよ
あれ準備の集合論に学期の半分は費やされたがな

『解析概論』を読破していた人が群の定義などで躓くとは考えられません。

ルベーグ「俺なんか悪いことした？」

>>168
俺も意外だけど、
現研究者が語る京都大学理学部での実体験だから、これが実態

たぶん『解析概論』じゃなくて『代数学講義』だね。どちらにせよガロア理論やガロア群は出てこないな。
ガロア対応で抽象的な群が具体的な線型行列が結ばれるとウレシイ（表現論）という話はアルティン、ネーターの授業やファンデルヴェルデンの教科書から始まったらしいよ。
これはルベーグ積分や解析とは関係ない抽象代数の話だね。著者はちょっと筆が滑ったんだろうね。

ルベーグ積分でつまづくというのに違和感ある
測度論で躓くのではなく？

眼クラ当てずっぽうな解析の計算が何を根拠にした形式的操作なのか意識的にやれてる奴らが意外と居ないってだけだろ。

>>171
アスペ乙

『解析概論』読んでる高校生もそんなにいないですよ
EGAとか読んでいるのはほんと例外で
高山なんてブログでマウントとってるだけの老害だと気がつきましょう

とっとと群の実例見せて
Z/nZ とか S_n とか ユークリッド運動群 やっちゃえよという印象がある
S_n も解説の書き方に気をつけないと誤解を生みそうなところあるし折角なら作用も一遍に導入したりね

>>173
い　み　ふ　め　い

>>176
J.P.セール『有限群の線型表現』はそういう方向の教科書だよ。モンスター群が発見される前の本だからムーンシャインまでは書いてないけど。
その後、ムーンシャイン現象発見でフーリエ展開の係数が群の次元に対応することが理解されたけど、解析と代数を橋渡しする凄い発見だと思ったな。

従来の代数だと群環体とすすんでガロア理論でまもめるみたいな方向だが
今ならムーンシャインでまとめてもいいんだよな
まあモンスター群まで扱うとなると道具が多すぎてとても大変だが・・・

松坂和夫さんの解析入門シリーズを読んでいますが、細かいところを見ると、
あまりきちっとした本ではないですね。

>>168
それはどうしてでしょう？

>>180
どういう所がきちっとしていないんですか？

>>181

群の定義に難しいところなど全くないからです。

別に『解析概論』を読破できない人でも、群の定義なら誰でも簡単に受け入れることができると思います。

松坂和夫さんの解析入門シリーズですが、どうやって思いついたのか分からない補題を
使って定理を簡単に証明するということが多いです。

こういうのはどうなんですかね？

たとえば、以下の補題を相加平均相乗平均の不等式の証明に使っています。

補題

b を正の定数、 n を任意の正の整数とする。そのとき、 x > 0 であるすべての x に対して、不等式

((n*b + x) / (n + 1))^(n+1) ≧ b^n * x

が成り立つ。等号が成り立つのは x = b のときに限る。

>>183
どうなんですかねって何が気に食わないんですか？
証明として成り立ってるかきちっとしてるかって何の関係があるんですか？

>>171
遠山啓の代数的構造もお勧めだぞ
もう絶版かな？

おまえら新数学演習やれよな

>>179
10年ちょっと前にモンスター群のプチブームがあった。海外では
マーク ロナン「シンメトリーとモンスター 数学の美を求めて」
マーカス デュ・ソートイ「シンメトリーの地図帳」 (新潮文庫)
が書かれたし、国内でも
宮本 雅彦「「有限群」村の冒険―あなたは数学の妖精を見たことがありますか?」
が出版された。
厳密に道具を用意してとなると大変だけど、厳密性には目をつぶって全体を俯瞰させる入門書も一応あることはあるね。

>>186
遠山啓「代数的構造」はJ.P.セール『有限群の線型表現』の前に読むと、群環体やガロア理論の説明があってちょうどいいよね。
ちくま文庫で入手出来るよ。

>>183
問題ないと思います
あなたが普段読んでいる教科書は
著者がどうやって思いついたかまで書いてあるのですか？

灘の数研だったと思うけど
中２で永田線型ゼミ
中３で笠原微積ゼミ
高１からは数冊並行してゼミ
みたいな感じらしいね
地方の公立校とは雲泥の差だよ

灘の生一本、菊正宗

>>178
モンストラス・ムーンシャインで面白いことのひとつは、j-不変量のq-展開（フーリエ級数展開）にモンスター群の次元であることなのはよく言われる。
これがモンスター群発見の第一歩だったし。このフーリエ係数を使うと「ラマヌジャンの円周率の公式」や「チュダノフスキー兄弟の円周率の公式」、もっと一般の「ラマヌジャン・佐藤級数」が得られる。
K3曲面やカラビ・ヤウ多様体を持つシグマモデルの共形場理論が存在する量子重力でも j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)がムーンシャイン加群である。
こういう事例からモンストラス・ムーンシャインが剰余演算なみにかなり基本的な演算として自然界で使われているらしいことがわかってきている。

数学が好きだと思って勉強してたら、本当は数学が好きなんじゃ無くて、数学の背後にある抽象的思考、数学を支える論理学的議論が好きなのに気づいた俺

まあ頑張ってね

偉い偉い（棒）

>>192

そのモンストラス・ムーンシャイとかいうのを理解するには予備知識はどれくらいいるんですか？

>>189

ちょっと自然には思いつかないような命題を補題として、
定理を小ぎれいに証明するという手法は教育的によい
のでしょうか？

>>197

命題が正しいことを確信するだけだったらそれでもいいかもしれませんが。

■『岩波講座 基礎数学 数理物理に現れる偏微分方程式 解析学（II）iv
　＜岩波オンデマンドブックス＞』
https://www.fukkan.com/fk/CartSearchDetail?i_no=68327551&;tr=s
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【著者】藤田宏 池部晃生 犬井鉄郎 高見頴郎
【発行】岩波書店
【定価】8,910円（税込み）
【発送時期】2019/10/上旬

熱方程式、ラプラス方程式、波動方程式、マクスウェル方程式、ナヴィエ-
ストークス方程式など、特色ある方程式の特色ある取扱いを列伝的に紹介。
「意味のある方程式」について数理と現象の結びつきを感覚的に把握する。

>>197
何をもって教育的に良い悪いと考えているのでしょうか？

教育的に悪いも良いもないよ
大学は教育なんて考えてないから
勉強は自主的にするもんだよ
数学なんて医学より遥かに難しいんだから

無駄口の多いやつは数学に向いてない

医学部なんてその内偏差値低くなるよ
医師過剰になるしね
だから、理学部数学科が最高峰になる
これからの戦争は数学の戦争になるしな

↑数学も中途半端で世間知らずがコンボしたら詰み

>>197
初等的扱いされるユークリッド幾何の方がどう思いついたか見当つかない天下り式の塊に思える。

>>202
国語が苦手な奴は高等数学に向いてない。

国語とは天声人語を理解できることである

別に受験の問題じゃなく自然言語でまともに論証できない奴は人工言語だろうと記号操作だろうと
なんか作業としてはやってるつもりには本人や周囲が雰囲気として浸れても
考えてる部類には普通含めない。

国語がーというやつの文章が意味不明ｗ

教え方が悪い、って逆切れする奴は基本無能だって覚えておいた方がいいよ。

>>202
加藤和也ぐらい熱く語れるぐらいが気分がいい

「数学のすべてがわかる本」（学研）

数学のすべてがわかるw

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

凸関数ってどうなんですかね？

松坂さんは少し詳しく扱っていますね。

応用があるらしいですが、応用については書いてありません。

理論を勉強する上で凸関数の話は役に立つんですか？

それとも個別の不等式を示すのに役立つとかそういうことですか？

この先、理論を勉強する上で必要なことのみを勉強するっていう態度ってどうですか？

どうしても、理論を勉強する上で必要なことのみとりあえず勉強したいと思ってしまいますよね。

あとで必要になったら、勉強すればいいという考えで。

でも、そうすると、数学の勉強はなぜするかと聞かれたら、さらに進んだ数学を勉強するためという
ことになってしまいますね。

>>215

訂正します：

どうしても、理論を勉強する上で必要なことのみとりあえず勉強したいと思ってしまいますよね。

勉強しても、その先の勉強にはつながらない話は、あとで必要になったら、勉強すればいいという考えで。

具体的な数学のある定理を理解したいと思って勉強しはじめたとしても、そのうち、その定理の理解なんて
どうでもよくなってしまいがちですよね。

数学好きの人の中には、具体的で面白いけれど次につながらない結果を全く知らない人もいるんでしょうね。

馬鹿アスペの日記帳(チラ裏)状態。
人の迷惑を考えることが、全くできないんだろうね。

急に多弁になったな（笑

とか言ってる割にいつまで立っても先に進まず初学者の本にケチつけ続けるんだよな
それが1番どうでもいいっていう

>>213
どうしてそんなに凸関数について興味を持つんですか？

>>214
理論を勉強する上で必要なことってどの理論を想定してるんですか？

>>218
例えばどんな定理がありますか？

>>219
例えばどんな具体的で面白いけれど次に繋がらない結果というものがありますか？

NGID:zpKZ1uRO

松阪君、とうとう自演し出したね
消えてくれるのも時間の問題だな

223 名前：あぼ〜ん[NGEx:ＩＤ消し] 投稿日：あぼ〜ん

>>223
自分に有利なポジションを持ちたいからです

今、定本解析概論を見ていたのですが、いまだに誤りがあるんですね。

驚きました。

「測度と確率」小谷眞一ってどうですか？

>>231
どこにどういう誤りがあるんですか？

NGID:1ikZX2it

p.105の一番下から2行目の

∫_{c}^{a} が誤りです。

NGID:xgvkNGtv

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

任意の α > 0 に対し

lim_{x → +∞} e^x / x^α = +∞

である。

という定理が書いてあります。

α を正の実数に限定していますが、不自然ですよね。

任意の実数としても、定理の内容はもちろん成り立ちますし、証明もそのままでOKです。

>>206
数学者に言語能力が高い人は多い
>>211
素の加藤さんは多弁ではない

無駄口の多いやつが良い論文書いた話を聞いたことがない

本の一番上がおそらく子どもに指で乱暴に引き出されたのか
背中側に向けて破れてる状態で書店にずっと残っている光景
郊外の書店には不似合いな数学系の専門書
ああいうのは最終的に返品されてしまうんだろうなと切ない

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

「
a の近傍で f を近似する n 次の多項式としては、

P_n^(k) (a) = f^(k) (a) (k = 0, 1, …, n)

を満たすような n 次式 P_n(x) をとるのが最適であると考えられる。
」

などと書いていますが、なぜそう考えられるのかについては一切書いていません。

テイラーの定理などが登場するまえに↑を書いています。

確かに、

a の近傍で、 P_n(x) が f(x) と似ているならば、 a での k 次導関数の値も似ている

という推測はできますが、最適とまで断言できるでしょうか？

>>240
コテ忘れてるぞ

>>240
では、何故そうなるかについて自分ではどこまで考えたんですか？

>>243

a の近傍で、 P_n(x) が f(x) と似ているならば、 a での k 次導関数の値も似ている

と考えました。

>>240
うぜーな
そもそもそんなに文句があるなら
そんな本読まなきゃいいじゃねーか

>>244
自分でそこまで推測したんであるならば、なんで一々>>240のレスをしたんですか？

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。


>>240

より4ページ後ろに、以下の定理を書いています。

定理3

区間 I において f は n 回微分可能であるとする。 a ∈ I とし、

P_n(x) = Σ_{k = 0}^{n} (f^(k)(a) / k!) * (x - a)^k,
f(x) = P_n(x) + R_{n+1}

とおく。そのとき

(a) f^(n) が連続ならば

lim_{x → a} R_{n+1} / (x - a)^n = 0。

すなわち、 x が a に近づくとき、 R_{n+1} は (x - a)^n より速く 0 に近づく。標語的にいえば、 R_{n+1} は
(x - a)^n より“高位の無限小”である。

Q(x) = b_0 + b_1 * x + … + b_n * x^n を任意の n 次以下の多項式とする。

Q(x) = c_0 + b_1 * (x - a) + … + c_n * (x - a)^n

と書ける。

このとき、 Q(x) ≠ P_n(x) ならば、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ R

または、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ {-∞, +∞}

である。

>>248

訂正します：

Q(x) = b_0 + b_1 * x + … + b_n * x^n を任意の n 次以下の多項式とする。

Q(x) = c_0 + c_1 * (x - a) + … + c_n * (x - a)^n

と書ける。

このとき、 Q(x) ≠ P_n(x) ならば、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ R

または、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ {-∞, +∞}

である。

>>249
Q(x) ≠ P_n(x) ならば、　以下はどうしてそんなことが言えるんですか？

NGID:utDnyHrk

>>248-249

訂正します：

P_n(x) ≠ Q(x) だから、 P_n(x) - Q(x) は 0 でない n 次以下の多項式である。

P_n(x) - Q(x) = d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n, d_k ≠ 0 (0 ≦ k ≦ n) と書ける。

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n|

=

|d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n| / |(x - a)^n|

=

|d_k + … + d_n * (x - a)^(n - k)| / |(x - a)^(n - k)|

よって、

0 ≦ k < n のとき、

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)

k = n のとき、

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a)


|f(x) - P_n(x)| / |(x - a)^n| → 0 (x → a)

であるから、

0 ≦ k < n のとき、

|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)

k = n のとき、

|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a)

>>252

ここまで確かめて、やっと以下のように言うことができますよね。

「
a の近傍で f を近似する n 次の多項式としては、

P_n^(k) (a) = f^(k) (a) (k = 0, 1, …, n)

を満たすような n 次式 P_n(x) をとるのが最適であると考えられる。
」

松坂和夫さんの本は売れているほうだと思いますが、あまり数学者からの
評判は良くないように感じます。

それはなぜでしょうか？

>>254
何を根拠にそんなこと言うのですか？

>>254
単に松坂が数学者としての業績が
多くない、というだけのこと。

先端の研究できないのに
学生向けの基礎テキストを
書いて儲けてる(？)などと
思う人もいるのだろう。

そゆつまんねえこと気にするな。
いい本はいい本でいいのだ！

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

ロピタルの定理ですが、Rudinの本を完全にコピペしています。

堂々としたものですね。

>>257

f'(x) / g'(x) の分母の g'(x) ですが、 (a, b) で常に非零と仮定されています。

ところが、

f(x) / g(x) の分母の g(x) については、 (a, b) で常に非零だとは仮定されていません。

このことが原因で、証明に不備があります。（コピペ元のRudinの本でも同様です。）

ところで、

lim_{x → a} f(x) / g(x) = A などと書くとき、

暗黙に、 a の十分近くでは、 g(x) ≠ 0 と仮定するのでしょうか？

NGID:Mx/4UYmo
NGID:nlGuHAEl

>>257

↓は松坂和夫さんのコピペ元のRudinの該当箇所です。

https://imgur.com/L5fLjSO.jpg

g'(x) について非零の条件を課すのならば、 g(x) についても同じ条件を課さないとだめですよね？

赤線を引いた g(y) が 0 になる可能性が出てきてしまいます。

不適切な箇所まで、忠実にコピペしていることには落胆せざるを得ないですね。

このロピタルの定理ですが、機械的なコピペが原因でのおかしな箇所もありますね。

>>257
具体的にはどのぐらいコピペなんですか？

>>259
aの十分近くでg(x)=0の時があったとしたら、そもそもf(x)/g(x)を議論することは可能なのでしょうか？

>>264

完全といっていいくらいのコピペです。

使っている文字を少し変えたりしていますが、議論は細部まで同じです。

ロピタルの定理に限らず、他のところでもRudinの本を完全にコピペしています。

＞aの十分近くでg(x)=0の時があったとしたら、そもそもf(x)/g(x)を議論することは可能なのでしょうか？

もちろん無理です。

言いたいことは、

https://imgur.com/L5fLjSO.jpg

↑で、 g'(x) が (a, b) で非零という仮定をわざわざ書く必要があるか？ということです。

b が a に十分近ければ、 (a, b) で g'(x) は非零でなければならないからです。

>>266

それでも、　g'(x) が (a, b) で非零という仮定をわざわざ書くのならば、

g(x) についても (a, b) で非零という仮定を書くべきです。

あ、ロピタルの定理が成り立つとすると、

g(x) は a の十分近くで非零であるということは証明できるはずですね。

新井紀子氏推薦とある本の帯に書いてありました。

なんかこういう推薦者って胡散臭い人が多いですよね。

新井紀子さんの『数学は言葉』とかいう本が「AI時代を生き抜く数学入門」などと紹介されていました。

AI時代を生き抜くことと、数学には何の関係があるのでしょうか？

「
しかし、現在の関数解析は、普及度においても整備のされ方においても微積分法の兄弟株の
位置にある。応用を目指す人達も関数解析リテラシーを早めに身につけることをすすめたい。
そのためのテキストとしては、謙遜抜きであえて言わせてもらえば、本格派への発展への
つながりと応用家への思いやりの点で、やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著
『関数解析I,II』がおすすめできると思う。
」

などと藤田宏さんは自画自賛していますね。

伊藤清三さんの『関数解析III』はおすすめではないんですね。
応用家への思いやり」ってなんか上から目線ですね。

「やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著『関数解析I,II』がおすすめできると思う。」

↑自分で「やはり」なんて言っていますね。

ID:nlGuHAEl ID:6+pu6A8q
お前ってほんとディスは完全スルーで、自分が目の前に興味関心を持ってることだけに対しては嬉嬉として反応するんだな
そこがアスペって皆言ってんだよ

>>259
> ところで、
>
> lim_{x → a} f(x) / g(x) = A などと書くとき、
>
> 暗黙に、 a の十分近くでは、 g(x) ≠ 0 と仮定するのでしょうか？

仮定しない。

>>271

どういうことでしょうか？

f(x) / g(x) は少なくとも定義されている必要がありますよね？

Aは無限でもよい

NGID:nlGuHAEl
NGID:6+pu6A8q
NGID:D7QYbZC6

>>273

g(x) = x * sin(1/x)

とします。

lim_{x → 0} 1 / g(x) = +∞

みたいな式を許容するということですか？

でもそうすることによるメリットって何かあるんですか？

g(x) = 0 となるような x に対しては、

1 / g(x) = +∞

でも、 +∞ - +∞ って不定ですよね。
0 ではないですよね。

>>276

あ、勘違いしていました。



任意の実数 K に対して、

0 < |x| < δ ⇒ K < 1 / g(x)

となるような正の実数 δ が存在する。


確かにOKといえばOKですね。

>>277

K < 1 / 0 = +∞

ですもんね。

でも、これを認めて、何かメリットがあるようには思えないんですが。

もしメリットがあるなら、このような定義がスタンダードになっていると思います。

日本語の数学書なんて読むなバカタレ！
洋書を読めや！！

ハーツホーンの原書読め
理解したらフィールズ賞取れるぞ

日本の数学者なんて数学理解していないんたからな
海外の数学者はIQも高いし、数オリメダリスト多いから信頼できるぞ

>>270
勉強してる気分になれる作業のダンプリストをネットに晒して喜んでるだけで
実際にはそれなりの理解に達して次の段階へと進むのを断固拒否してる

ってとこだろ。

とにかくおまえらハーツホーンを崇拝しろ
話はそれからだ
兎に角おまえらには飽きたわ
どうでもいいことに時間費やしてどうすんだよ？
バカすぎだろ
ワイは5000冊の数学書読んだぞ
そして、アーベル賞候補だしな

１ドル150円突入

だから、おまえら洋書読めや
松阪くんはバカだから英語できないか

>>285
松坂君はそもそも数学ができない

>>286
じゃあ、何ができるん？？

洋書を読む上で質問なんだが、
deformation theoryって浸透してる日本語訳ある？

未熟で偏ったやつが多過ぎる

この板に来て初日です
たまに名前が出てくる松坂君とやらは、ID:nlGuHAElの事でしょうか？

>>290
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552704680/91,92

昔の有名学習参考書だったチャート式が1990年代までロピタルの定理を間違って教えていた弊害で、未だに間違って教えてる数学教師は多い。
一度間違った悪影響を拡大させてしまうと正しい解法が普及定着するにはπ倍以上の時間がかかる。今でも日本人を対象にロピタルの定理の誤答率を調べたらかなり顕著なはずだ。

>>261

あ、 g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b) は証明できますね。

あとで、証明を書こうと思います。

>>293

訂正します：

>>261

あ、 ∃c ∈ (a, b) such that g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, c) は証明できますね。

あとで、証明を書こうと思います。

>>294

再度、訂正します。

>>293

でOKですね。

松阪くんは何にもできないよ
クズだ

>>296
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552704680/91,92

-∞ ≦ a < b ≦ +∞ とする。
g(x) を (a, b) で微分可能とし、 g'(x) = 0 for all x ∈ (a, b) とする。
g(x) → 0 (x → a) とする。

このとき、 g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b) が成り立つ。

証明：

g(x) = 0 for some x ∈ (a, b) と仮定する。
x0 ∈ (a, b) かつ g(x0) = 0 と仮定する。

すると、 g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, x0) である。

証明：

g(x1) = 0 for some x1 ∈ (a, x0) と仮定する。
ロールの定理により、 g'(x) = 0 for some x ∈ (x1, x0) となるがこれは矛盾。

g(x) > 0 for all x ∈ (a, x0) or g(x) < 0 for all x ∈ (a, x0) が成り立つ。

証明：

g(x) ≦ 0 for some x ∈ (a, x0) and g(x) ≧ 0 for some x ∈ (a, x0) が成り立つと仮定する。
x2 を x2 ∈ (a, x0) かつ g(x2) ≦ 0 を満たす実数とする。
x3 を x3 ∈ (a, x0) かつ g(x3) ≧ 0 を満たす実数とする。
すると、上で証明したことにより、 g(x2) ≠ 0 かつ g(x3) ≠ 0 である。
したがって、 g(x2) < 0 かつ g(x3) > 0 である。
中間値の定理により、 g(x) = 0 for some x between x2 and x3 であるが、これは上で証明したことと矛盾する。

(1) g(x) > 0 for all x ∈ (a, x0) である場合。

x4 ∈ (a, x0) とする。すると g(x4) > 0 である。
g(x4) > g(x4)/2 > g(x0) = 0 だから中間値の定理により、
g(x5) = g(x4)/2 for some x5 ∈ (x4, x0) である。

g(x) → 0 (x → a) だから、 0 < g(x) < g(x4)/2 for all x ∈ (a, x6) for some x6 ∈ (a, x4) である。
x7 ∈ (a, x6) とする。すると g(x7) < g(x4)/2 < g(x4) が成り立つ。
中間値の定理により、 g(x8) = g(x4)/2 for some x8 ∈ (x7, x4) である。

g(x5) = g(x8) = g(x4)/2 かつ x8 < x5 だから、ロールの定理により、 g'(x9) = 0 for some x9 ∈ (x8, x5) であるが、これは矛盾。

(2) g(x) < 0 for all x ∈ (a, x0) である場合。

x'4 ∈ (a, x0) とする。すると g(x) < 0 である。
g(x'4) < g(x'4)/2 < g(x0) = 0 だから中間値の定理により、
g(x'5) = g(x'4)/2 for some x'5 ∈ (x'4, x0) である。

g(x) → 0 (x → a) だから、 g(x'4)/2 < g(x) < 0 for all x ∈ (a, x'6) for some x'6 ∈ (a, x'4) である。
x'7 ∈ (a, x'6) とする。すると g(x'4) < g(x'4)/2 < g(x'7) が成り立つ。
中間値の定理により、 g(x'8) = g(x'4)/2 for some x'8 ∈ (x'7, x'4) である。

g(x'5) = g(x'8) = g(x'4)/2 かつ x'8 < x'5 だから、ロールの定理により、 g'(x'9) = 0 for some x'9 ∈ (x'8, x'5) であるが、これは矛盾。

以上により、

g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b) が証明された。

斎藤毅著『微積分』のロピタルの定理のステートメントを見てみました。

g(x) ≠ 0 for all (a, b)
g'(x) > 0 for all (a, b) または g'(x) < 0 for all (a, b)

を仮定しています。

こういうのってどうなんですかね？

見た目が g'(x) ≠ 0 for all (a, b) よりも強く見える仮定になっていて好きじゃありません。

>>304

訂正します：

斎藤毅著『微積分』のロピタルの定理のステートメントを見てみました。

g(x) ≠ 0 for all x ∈ (a, b)
g'(x) > 0 for all x ∈ (a, b) または g'(x) < 0 for all x ∈ (a, b)

を仮定しています。

こういうのってどうなんですかね？

見た目が g'(x) ≠ 0 for all (a, b) よりも強く見える仮定になっていて好きじゃありません。

>>292

どのような間違いがあったのでしょうか？

詳しく教えてください。

斎藤毅さんの『微積分』ってどうなんですかね？

非常にきっちりと証明していたりする一方で、

>>305

のように見た目が強い仮定にみえて、分かりやすい仮定をしていたりします。

なんかバランスが悪いように思います。

そのほか、初学者のためと称して、くだらない説明をしていたりします。

じゃあ、初学者向けの本かというと全然そうではなくて、実数の連続性に関する公理など
非常に分かりにくいです。

一方で、扱っている内容自体はこぢんまりしていてかなり絞っていたりします。

なんとも奇妙な本だという印象です。

じゃあ、あなたの日本語が不自由で非常に分かりにくいです。

なんとも奇妙な人間だという印象です。

馬鹿アスペにそんなこといってもｗ

>>310
じゃあ、何を言って聞かせれば、馬鹿アスペに知能が育まれるん？？

スルーが正解

俺はこのアスペじゃ無いけど斎藤毅が悪いのについては同感
こいつの｢集合と位相｣は証明のスタイルが全然オーソドックスじゃ無いから初学だった当時の俺は滅茶苦茶不愉快な思いをさせられた
そのトラウマもあって割と嫌い

別のアスペか

毎回毎回証明も(本人なりに)分かり易く伝えようとしてるし、｢訂正します｣と断りも入れてるし
こいつの中では荒らしてるっていう自覚なんてこれっぽっちもないんだろう
むしろ自分の心境を皆に共感して欲しくしっかりと伝えようって言う気持ちなんだろう
とことん自分中心主義まさしくアスペ


小学校の運動会の頃を思い出して欲しい
かけっこで自分の番が来て走り出した途端、アドレナリンが出たこともあって視野が前方30度ぐらいしか見えなくなったあの経験
今その瞬間の超狭い自分の目の前の視界内のことしか見えずすぐ横で何が起きようが全く何も見えない精神状態

それが慢性的恒常的に発症してるのがこいつ

どんなに叩かれても書き続ける根性は凄いわ
その点だけは認める

NGID:ZcjaJ9l/

人格障害あるんだろうな。
このレベルの障害だと実生活にも影響してるだろな。

死ねばいいとしか思えないけどね

>>288
自己解決した
調べたところ東京大学、京都大学、大阪大学で「変形理論」と呼ばれてる

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

不連続点が無限に存在する場合でも、その不連続点の集合がある条件を満たせば、
積分可能であるという定理5の証明ですが、説明が足りませんね。

あるところでは異常に詳しく説明するのに、あるところでは説明が全く足りません。

それはなぜかというとこの本がいろいろな本からコピペした本だからです。

松坂さんが他書を参照せずに書いたと思われるところは異常に丁寧です。

コピペしたところについては説明を付け加えるようなことをせずほぼ完全なコピペであるため、
その部分については説明が丁寧ではないです。

>>322
コピペ元の元の記述とコピペ後の記述はどう違うんですか？

NGID:oufKZYYx

不連続点が無限に存在する場合でも、その不連続点の集合がある条件を満たせば、
積分可能であるという定理5ですが、分かってみれば、非常に簡単です。

ですが、証明の記述が非常に下手であるため、とても分かりづらいです。

リーマン積分の理論ですが、分かってみれば非常に分かりやすい話ですが、
分かりやすくうまく記述するのは大変みたいですね。

リーマン積分の理論を厳密に教えないこともあるそうですが、↑がその理由ですかね？

ルベーグ積分でもおそらく似たような感じなんでしょうね。

俺からしたら
リーマンとルべーグ積分は
全く違う！

>>322

定理5の内容は以下です：

f は区間 [a, b] で有界であるとし、 [a, b] における f の不連続点の集合を E とする。任意の ε > 0
に対し、

a ≦ u_1 < v_1 < u_2 < v_2 < … < u_s < v_s ≦ b,

Σ_{j = 1}^{s} (v_j - u_j) < ε

を満たす有限個の点 u_j, v_j (j = 1, …, s) を適当にとれば、 E ∩ (a, b) の点はすべて、
開区間 (u_1, v_1), …, (u_s, v_s) の和集合に含まれると仮定する。そのとき、 f は [a, b]
で積分可能である。

リーマン積分できるがルベーグ積分できない
ルベーグ積分できるがリーマン積分できない
その判定させる問題のレポーﾄだしたら
教授にウソかくのはやめてくださいねといわれて意気消沈

[a, b] - (u_1, v_1) ∪ … ∪ (u_s, v_s) での積分については、一様連続性を考えれば、上方和と下方和の差を
いくらでも小さくすることができる。

(u_1, v_1) ∪ … ∪ (u_s, v_s) での積分については、 f は有界であるし、 Σ_{j = 1}^{s} (v_j - u_j) が小さい
ので、上方和と下方和の差をいくらでも小さくすることができる。

というだけのことですよね。

ルベーグ積分論というのはそれだけで、1冊の本になりますが、そんなに内容豊富なんですか？

それに対して、リーマン積分論は微分積分の本の1つの章に収まっていますよね。

まじで別に専用スレ立ててそこでやってくれ

図書館創世記の本って栞まで入ってる丁寧ッぷりだけど、この栞って有志が逐一作ってくれてんのかな？

>>335
なんでLibrary Genesisってハッキリ書かないの？
http://gen.lib.rus.ec/

>>332
ルベーグ積分知らないシロートはすっこんでろ
そのくせくだらない揚げ足取りばかりしやがって
松坂和夫著『解析入門上』とかお前しか読んでねーからｼﾗﾈｰﾖ

松坂和夫さんの解析入門シリーズってそんなに人気ないんですかね？

なんでいつまでも松坂の教科書に粘着してるん？ 親でも殺されたんか？
合わない気に入らないならハイ次ーって別の本読めばいいじゃん
和書洋書いくらでも教科書はあるんだから

数学を学ぶために数学の本読んでるわけではないみたいね。

一松 信の序説初版がすごくいいぞ
或いは小平解析入門、溝畑だな

松坂和夫さんの『解析入門上』を読んでいます。

∫ 1 / x dx = log |x| + C

と書くのは間違いであると書いています。その理由として、

「
なぜなら、関数 1/x の定義域は (-∞, 0), (0, +∞) の2つの区間に分かれており、
区間 (0, +∞) においては

∫ 1 / x dx = log x + C1,

区間 (-∞, 0) においては

∫ 1 / x dx = log (-x) + C2

であるが、ここで C1 と C2 が等しい定数である必要はないからである。
」

と書いています。

このようなことを書いているということは、

∫ 1 / x dx が (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えているということですよね？

でも、そもそも、不定積分 = 原始関数はある一つの区間 I で定義されるものでした。

ですから、

∫ 1 / x dx は I ⊂ (0, +∞) か I ⊂ (-∞, 0) で定義された関数を表しているわけです。

I ⊂ (0, +∞) である場合には、

∫ 1 / x dx = log x + C

であり、

I ⊂ (-∞, 0) である場合には、

∫ 1 / x dx = log (-x) + C

と書くまでのことではないでしょうか？

∫ 1 / x dx が一つの区間ではなく、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えている
時点で誤りなわけです。

言いたいことは分かります。

f(x) を区間の和集合 D で定義された関数とする。

d/dx F(x) = f(x) for all x ∈ D とするとき、

d/dx G(x) = f(x) for all x ∈ D ⇒ G(x) = F(x) + C for all x ∈ D

は一般に正しくないということが言いたいのだと思います。

>>342

のようなことを書くのは読者を混乱させるだけではないでしょうか？

不定積分 = 原始関数は一つの区間で定義されるものであることを注意し、
例えば、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) のような集合で定義されるものではないことを
強調するというのが正しい書き方であると思います。

不定積分 = 原始関数は一つの区間で定義したにもかかわらず、後になって、それをひっくり返す
ようなことをして読者を混乱させています。

改行含め８行以上は禁止でスレチ、そんな別館を誰か立ててくれんかね？

>>342
迷惑行為常習犯の君は絶対来ないでくれよ

NGID:wO5vZ+4v

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます

「
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として

F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt

とおく。そのとき

(a) F は I において連続である。
」

という定理があります。

この定理の応用例を思いつきました。

f を [a, b] で定義された関数とします。

f は点 b で不連続ですが、その他の点では連続であるとします。

>>329

の定理5により、この f は [a, b] で積分可能です。

x ∈ [a, b] とすると、 f は [a, x] で積分可能です。

F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt とおく。

↑の定理により、 F(x) は [a, b] において連続ですから、

lim_{x → b} ∫_{a}^{x} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt

です。

g(t) = f(t) for all t ∈ [a, b)
g(b) = 任意の実数

とします。

x ∈ [a, b) に対して、

∫_{a}^{x} f(t) dt = ∫_{a}^{x} g(t) dt

ですので、

lim_{x → b} ∫_{a}^{x} f(t) dt = lim_{x → b} ∫_{a}^{x} g(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt

です。

つまり f(b) の値は何であろうと積分の値には影響しません。

松坂和夫の教科書は新装版、復刊、オンデマンド化、などが入り乱れていてよく分からんな
刊行当初は別々のものだったのに数学入門シリーズとか言ってシリーズ化されて再販されたりするのも理解できない

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます

広義積分の説明が非常に粗雑です。

この箇所は他書のコピペではないと思います。

非常にまとめかたが下手ですし、丁寧に説明してません。

非常に面倒くさそうに書いています。

そんなに難しいんですか？

今、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』は順調に読み進むことができています。

その次に、松本幸夫さんの多様体の本を読む予定です。'

松本幸夫さんの多様体の本の最初のほうをちょっと見てみましたが、演習問題が簡単すぎますね。

あと、あえて、命題として書かなくてもほとんど自明なことを書いていますね。

内田伏一著『集合と位相』を読んでいます。

内田さんって日本語が得意ではないみたいですね。

例えば、

「
X_1 の点 x および位相空間 (X_2, O_2) における点 f(x) の近傍 N について、 O = N^i とおく。
」

という文があります。日本語になっていません。この箇所に限ったことではなく、全体的に日本語が
不得意な人のようです。

その点、松坂和夫さんは日本語に対しては、あまり問題はありませんね。

上の文を解読すると以下になります：

「
x を　X_1 の点とし、位相空間 (X_2, O_2) における点 f(x) の近傍 N に対し、 O = N^i とおく。
」

>>350
じゃあ問題の無い美しい講義資料を自分で作れますか？

ワイIQ190あるから、代数幾何学も余裕で理解した
次は何すればいいかな？

NGID:wO5vZ+4v
NGID:ImrODb7M

wO5vZ+4vのレスを読んでいません

>>353
IQたったの190か
馬鹿じゃの
かわいそうなぐらいの馬鹿じゃの
泣けてくるのう

本の良いところが探せない時点で無能

>>348
解析入門1-6→オンデマンド化→新装版 入門シリーズ4-6として復刊
集合・位相入門、線型代数入門、代数系入門→新装版 入門シリーズ1-3として復刊
以上は元々シリーズではなかったもの
数学読本1-6→新装版 数学入門シリーズ1-6として復刊
代数への出発→新装版 数学入門シリーズの一巻として復刊
数学序説 集合と代数→ちくま学芸文庫で復刊

馬場敬之著『数値解析キャンパス・ゼミ』を読んでいます。

「はじめに」に数値解析について以下のように書いています：

「
しかし、最近のマセマの調査で分かったことは、このような数値解析についての講義や実習が
現在、大学や大学院の講義であまり行われていないということでした。理由は、おそらく、フリー
のコンピュータ言語がネット上に溢れており、教員も学生も、どの言語を使うべきか、定めづらい
ことも挙げられるかもしれません。
」

なんか非常に的外れなことを書いていますね。

何も迷うことはありません。Pythonを使うというのが標準的なのではないでしょうか？

そして、この本では、BASICを使っています。

時代錯誤も甚だしいですよね。

>>359
＞＞Pythonを使うというのが標準的なのではないでしょうか？
何故ですか？

>>360

なぜそうなったのか理由は知りませんが、現在、デファクトスタンダードな言語になっているのではないでしょうか？

ライブラリもフリーのものが用意されていますよね。

>>361
C++じゃないのか？

NGID:mvA3r67M

>>362

海外ではMatlabを使うことが多いみたいですね。

Pythonがポピュラーな言語であることは間違いないため、なんとなくPythonと書きましたが、
実際にどの言語が数値解析の授業で一番多く使われているかは分かりません。

情報系の学科であれば、汎用的な C++ を使うことも多いかもしれませんね。

意外にFortranなども使われているかもしれませんね。

じゃあ迷うことあるじゃん

Gilbert Strang さんの講義を見ていたら、 Julia という言語も人気が出てきているみたいですね。

FortranとかBasicとかPascalのような古い言語を使っている人が、
どの言語を使うかは重要ではない。アルゴリズムが重要だ。
みたいなことをいうことがあります。

単にその言語しか知らないことの言い訳にしか聞こえません。

>>367
そうなんかQZ？

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

広義積分についてですが、実際の例としてあらわれないようなケースについても
いかにも面倒くさそうに定義を述べています。

↓こんなケースって実際にあらわれますか？

「
関数 f が [a, +∞) において特異点をもつ場合。

任意の有界区間 [a, b] (a < b) のうちに含まれる特異点の個数が有限で、
d)の意味で ∫_{a}^{b} f が存在し、しかも b → +∞ のとき有限の極限 lim_{b → +∞} ∫_{a}^{b} f が
存在するならば、

∫_{a}^{+∞} f = lim_{b → +∞} ∫_{a}^{b} f

と定義する。
」

>>369

「
広義積分についても、それが存在する場合には、区間についての加法性が成り立つ。
そのことは上述の広義積分の定義から明らかであろう。
」

などとも書いています。

明らかに、面倒だから省略しただけですね。

例えば、以下を証明するのはそんなに簡単ですか？
本当に明らかでしょうか？


lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A for some real number A.

⇒

lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{c} f = B for some real number B.
lim_{h → 0+} ∫_{c}^{b - h} f = C for some real number C.

が成り立ち、このとき、 B + C = A であることを証明せよ。

a < c < b とする。

なんで急に話変えたの？

>>369

は、特に、 [a, +∞) に無数に特異点が存在する場合を想定していると思いますが、
そんな場合の広義積分など見たことはありません。

広義積分が存在しない場合、広義積分は発散するという

と書いてあるのですが、存在しないものが発散するっておかしいですよね？

>>374
何で急に話変えたんだよ

>>364
なんとなくPythonと書いたんですか
いい加減ですね
お前みたいないい加減な奴が他人の書籍を批判する資格はあるのでしょうか？

>>364
松坂君のゴミ文章を目にしてしまいました。
「Pythonを使うというのが標準的なのではないでしょうか？」
とドヤ顔で批判しておきながら突っ込まれた途端舌の根も乾かぬうちに
「数値解析の授業で一番多く使われているかは分かりません。」
と言い出しやがりました。

とてもいいかげんですね。
大丈夫な人なのでしょうか？

>>359
何　も　迷　う　こ　と　は　あ　り　ま　せ　ん

ｗｗｗｗｗｗｗｗ

まともな知性の持ち主なら恥ずかしくて生きていけないｗｗｗｗｗｗ

>>「なんか非常に的外れなことを書いていますね。」

壮大なブーメランだなｗｗｗｗｗ早くタヒ値よ

IQ190なんて天才だね
数オリで金メダル取れるよ

まあ、このゴミアスペのことだから自分が期待するレス以外のレスは一顧だにせずスルーなんだろうけど
割りとマジで死んで欲しい

広義積分について、松坂和夫さんの本よりも小平邦彦さんの本のほうがずっと詳しく書かれていますね。

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

不定積分 = 原始関数を置換積分法により求める方法についての説明ですが、
まともに説明することを完全に放棄していますね。

ただ、こうすれば、原始関数が求まるといっているだけです。

求める方法について理論的になぜそうしていいかの説明がありません。

検算すれば確かに原始関数になっていますが、理論的な根拠についても説明すべきです。

実際、松坂和夫さんもクリアに分かっていなかったのではないでしょうか？

単にお茶を濁しているだけです。