数学の本　第85巻

数学の専門書についてのスレです

数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


【過去スレ】
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/
第79巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1536824521/
第80巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542513800/
第81巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548432622/
第82巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552704680/
第83巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1557008282/
第84巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561110262/


★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

★雑談は雑談スレで

★算数の本も雑談スレで

※荒らしには構わないように


>>1,950
次スレは>>950が立てること

Amazonの価格追跡サイト
https://keepa.com/
がお勧め。新品、古本問わず指定した価格を下回った時にメール通知してくれる機能があり、数ヶ月以上にわたる過去の価格変動推移グラフも確認可能
ブラウザにアドオンとしても導入可能なので、これで古本が安くなったときに買おう

ルベーグは大天才だからな
ルベーグ積分が難しいのは当たり前体操だ

>>150
結局はそういう話で大学に入っていい加減に解析を勉強してきて
2年まではなんとか単位くらい取れてたが
ルベーグ習う頃になるともう何もわからなくなるんだろうな

大学数学で一番簡単なのって、解析学だろ
幾何学が一番難しい

レスができない馬鹿>>149

ルベーグと理3って、どちらの方が凄いんかな？

>>150
>>152
>>156
気が小さくて無理
でも納得いかない
だからここ書いた

本人のいい加減な勉強が３年生でごまかせなくなるから？
それ理由ならルベーグじゃなく甘い適当勉強が解析の鬼門

>>158
アホの愚痴ね、了解

いや、やっぱり難しさの方向が違うからな。
「面積という概念があって×××という性質があります。
コレらの性質を使えばコレコレの面積はコレコレとなります」
というのと
「実際集合コレコレにたいしてこのように面積を定めれば×××となることがわかります」
というのは後者の方が難しかったりするし。
実際数学科卒でも後者のところで躓いた人間は多いだろ？
数学科以外なら躓く以前に勉強すらした事ない人の方が多いだろうし。
ましてや関数空間のwinner測度の話とかなったらその道の専門家でないとちゃんと構成法まで勉強した人はほとんどいないんじゃね？
オレ知らん。
でも構成法なんか知らんけど確率微分方程式がらみの公式バンバンは使ってますって経済学者とかは死ぬほどいると思う。
理論が成立してるという基礎理論がそれを応用する理論より必ず簡単というわけでもないし、基礎理論わかってないで応用理論やってるのは邪道とまでは言えないだろうし。

ここの人は数論方面に堪能なのがお約束なので、ハール測度くらいは十分に習得しているはずです
こんなところで躓いたら、基本文献であるBNTを読み進めることができません

ところが経済学系の方が一般位相で表現される前提に意識的だったりする。

関数論を知らない経済系か

>>160
リーマン積分を真面目に勉強してないからだろうね
リーマンで積分を使った面積や長さの定義を考えておけば
ルベーグ積分習う時の違和感が相当減ってるはず
今は1年微積がゆとりクソ仕様だから3年でハードル高く感じるのはわからんでもないね

Fランの数学科では
学部でルベーグやらないんでしょ？

むかし、塾に東海大数学科卒の
先生いたけど数�Vもやってないレべルだった

おそらく東海大数学科じゃ
高校の数�Uまでしか
やってないような言い方してた

東海大ってFランどころか
バカ高校と同じレベル

実態としては、高校生の頃に高木貞治『解析概論』などを読みふけり一回生の時点でルベーグ積分の話をする学生も多かったが、
そういう学生は群論などの抽象論で躓いていく


http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/whyAlg.html
     大体数学が得意で数学科に入って来る学生は、高校時代に高木貞治の「解析概 論」を愛読していたという人が多いわけです。
(中略)
「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。

DランかCラン行ってたから
ルベーグ積分の最初くらいはやったよ
あれ準備の集合論に学期の半分は費やされたがな

『解析概論』を読破していた人が群の定義などで躓くとは考えられません。

ルベーグ「俺なんか悪いことした？」

>>168
俺も意外だけど、
現研究者が語る京都大学理学部での実体験だから、これが実態

たぶん『解析概論』じゃなくて『代数学講義』だね。どちらにせよガロア理論やガロア群は出てこないな。
ガロア対応で抽象的な群が具体的な線型行列が結ばれるとウレシイ（表現論）という話はアルティン、ネーターの授業やファンデルヴェルデンの教科書から始まったらしいよ。
これはルベーグ積分や解析とは関係ない抽象代数の話だね。著者はちょっと筆が滑ったんだろうね。

ルベーグ積分でつまづくというのに違和感ある
測度論で躓くのではなく？

眼クラ当てずっぽうな解析の計算が何を根拠にした形式的操作なのか意識的にやれてる奴らが意外と居ないってだけだろ。

>>171
アスペ乙

『解析概論』読んでる高校生もそんなにいないですよ
EGAとか読んでいるのはほんと例外で
高山なんてブログでマウントとってるだけの老害だと気がつきましょう

とっとと群の実例見せて
Z/nZ とか S_n とか ユークリッド運動群 やっちゃえよという印象がある
S_n も解説の書き方に気をつけないと誤解を生みそうなところあるし折角なら作用も一遍に導入したりね

>>173
い　み　ふ　め　い

>>176
J.P.セール『有限群の線型表現』はそういう方向の教科書だよ。モンスター群が発見される前の本だからムーンシャインまでは書いてないけど。
その後、ムーンシャイン現象発見でフーリエ展開の係数が群の次元に対応することが理解されたけど、解析と代数を橋渡しする凄い発見だと思ったな。

従来の代数だと群環体とすすんでガロア理論でまもめるみたいな方向だが
今ならムーンシャインでまとめてもいいんだよな
まあモンスター群まで扱うとなると道具が多すぎてとても大変だが・・・

松坂和夫さんの解析入門シリーズを読んでいますが、細かいところを見ると、
あまりきちっとした本ではないですね。

>>168
それはどうしてでしょう？

>>180
どういう所がきちっとしていないんですか？

>>181

群の定義に難しいところなど全くないからです。

別に『解析概論』を読破できない人でも、群の定義なら誰でも簡単に受け入れることができると思います。

松坂和夫さんの解析入門シリーズですが、どうやって思いついたのか分からない補題を
使って定理を簡単に証明するということが多いです。

こういうのはどうなんですかね？

たとえば、以下の補題を相加平均相乗平均の不等式の証明に使っています。

補題

b を正の定数、 n を任意の正の整数とする。そのとき、 x > 0 であるすべての x に対して、不等式

((n*b + x) / (n + 1))^(n+1) ≧ b^n * x

が成り立つ。等号が成り立つのは x = b のときに限る。

>>183
どうなんですかねって何が気に食わないんですか？
証明として成り立ってるかきちっとしてるかって何の関係があるんですか？

>>171
遠山啓の代数的構造もお勧めだぞ
もう絶版かな？

おまえら新数学演習やれよな

>>179
10年ちょっと前にモンスター群のプチブームがあった。海外では
マーク ロナン「シンメトリーとモンスター 数学の美を求めて」
マーカス デュ・ソートイ「シンメトリーの地図帳」 (新潮文庫)
が書かれたし、国内でも
宮本 雅彦「「有限群」村の冒険―あなたは数学の妖精を見たことがありますか?」
が出版された。
厳密に道具を用意してとなると大変だけど、厳密性には目をつぶって全体を俯瞰させる入門書も一応あることはあるね。

>>186
遠山啓「代数的構造」はJ.P.セール『有限群の線型表現』の前に読むと、群環体やガロア理論の説明があってちょうどいいよね。
ちくま文庫で入手出来るよ。

>>183
問題ないと思います
あなたが普段読んでいる教科書は
著者がどうやって思いついたかまで書いてあるのですか？

灘の数研だったと思うけど
中２で永田線型ゼミ
中３で笠原微積ゼミ
高１からは数冊並行してゼミ
みたいな感じらしいね
地方の公立校とは雲泥の差だよ

灘の生一本、菊正宗

>>178
モンストラス・ムーンシャインで面白いことのひとつは、j-不変量のq-展開（フーリエ級数展開）にモンスター群の次元であることなのはよく言われる。
これがモンスター群発見の第一歩だったし。このフーリエ係数を使うと「ラマヌジャンの円周率の公式」や「チュダノフスキー兄弟の円周率の公式」、もっと一般の「ラマヌジャン・佐藤級数」が得られる。
K3曲面やカラビ・ヤウ多様体を持つシグマモデルの共形場理論が存在する量子重力でも j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)がムーンシャイン加群である。
こういう事例からモンストラス・ムーンシャインが剰余演算なみにかなり基本的な演算として自然界で使われているらしいことがわかってきている。

数学が好きだと思って勉強してたら、本当は数学が好きなんじゃ無くて、数学の背後にある抽象的思考、数学を支える論理学的議論が好きなのに気づいた俺

まあ頑張ってね

偉い偉い（棒）

>>192

そのモンストラス・ムーンシャイとかいうのを理解するには予備知識はどれくらいいるんですか？

>>189

ちょっと自然には思いつかないような命題を補題として、
定理を小ぎれいに証明するという手法は教育的によい
のでしょうか？

>>197

命題が正しいことを確信するだけだったらそれでもいいかもしれませんが。

■『岩波講座 基礎数学 数理物理に現れる偏微分方程式 解析学（II）iv
　＜岩波オンデマンドブックス＞』
https://www.fukkan.com/fk/CartSearchDetail?i_no=68327551&;tr=s
――――――――――――――――――――――――――――――――――
【著者】藤田宏 池部晃生 犬井鉄郎 高見頴郎
【発行】岩波書店
【定価】8,910円（税込み）
【発送時期】2019/10/上旬

熱方程式、ラプラス方程式、波動方程式、マクスウェル方程式、ナヴィエ-
ストークス方程式など、特色ある方程式の特色ある取扱いを列伝的に紹介。
「意味のある方程式」について数理と現象の結びつきを感覚的に把握する。

>>197
何をもって教育的に良い悪いと考えているのでしょうか？

教育的に悪いも良いもないよ
大学は教育なんて考えてないから
勉強は自主的にするもんだよ
数学なんて医学より遥かに難しいんだから

無駄口の多いやつは数学に向いてない

医学部なんてその内偏差値低くなるよ
医師過剰になるしね
だから、理学部数学科が最高峰になる
これからの戦争は数学の戦争になるしな

↑数学も中途半端で世間知らずがコンボしたら詰み

>>197
初等的扱いされるユークリッド幾何の方がどう思いついたか見当つかない天下り式の塊に思える。

>>202
国語が苦手な奴は高等数学に向いてない。

国語とは天声人語を理解できることである

別に受験の問題じゃなく自然言語でまともに論証できない奴は人工言語だろうと記号操作だろうと
なんか作業としてはやってるつもりには本人や周囲が雰囲気として浸れても
考えてる部類には普通含めない。

国語がーというやつの文章が意味不明ｗ

教え方が悪い、って逆切れする奴は基本無能だって覚えておいた方がいいよ。

>>202
加藤和也ぐらい熱く語れるぐらいが気分がいい

「数学のすべてがわかる本」（学研）

数学のすべてがわかるw

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

凸関数ってどうなんですかね？

松坂さんは少し詳しく扱っていますね。

応用があるらしいですが、応用については書いてありません。

理論を勉強する上で凸関数の話は役に立つんですか？

それとも個別の不等式を示すのに役立つとかそういうことですか？

この先、理論を勉強する上で必要なことのみを勉強するっていう態度ってどうですか？

どうしても、理論を勉強する上で必要なことのみとりあえず勉強したいと思ってしまいますよね。

あとで必要になったら、勉強すればいいという考えで。

でも、そうすると、数学の勉強はなぜするかと聞かれたら、さらに進んだ数学を勉強するためという
ことになってしまいますね。

>>215

訂正します：

どうしても、理論を勉強する上で必要なことのみとりあえず勉強したいと思ってしまいますよね。

勉強しても、その先の勉強にはつながらない話は、あとで必要になったら、勉強すればいいという考えで。

具体的な数学のある定理を理解したいと思って勉強しはじめたとしても、そのうち、その定理の理解なんて
どうでもよくなってしまいがちですよね。

数学好きの人の中には、具体的で面白いけれど次につながらない結果を全く知らない人もいるんでしょうね。

馬鹿アスペの日記帳(チラ裏)状態。
人の迷惑を考えることが、全くできないんだろうね。

急に多弁になったな（笑

とか言ってる割にいつまで立っても先に進まず初学者の本にケチつけ続けるんだよな
それが1番どうでもいいっていう

>>213
どうしてそんなに凸関数について興味を持つんですか？

>>214
理論を勉強する上で必要なことってどの理論を想定してるんですか？

>>218
例えばどんな定理がありますか？

>>219
例えばどんな具体的で面白いけれど次に繋がらない結果というものがありますか？

NGID:zpKZ1uRO

松阪君、とうとう自演し出したね
消えてくれるのも時間の問題だな

223 名前：あぼ〜ん[NGEx:ＩＤ消し] 投稿日：あぼ〜ん

>>223
自分に有利なポジションを持ちたいからです

今、定本解析概論を見ていたのですが、いまだに誤りがあるんですね。

驚きました。

「測度と確率」小谷眞一ってどうですか？

>>231
どこにどういう誤りがあるんですか？

NGID:1ikZX2it

p.105の一番下から2行目の

∫_{c}^{a} が誤りです。

NGID:xgvkNGtv

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

任意の α > 0 に対し

lim_{x → +∞} e^x / x^α = +∞

である。

という定理が書いてあります。

α を正の実数に限定していますが、不自然ですよね。

任意の実数としても、定理の内容はもちろん成り立ちますし、証明もそのままでOKです。

>>206
数学者に言語能力が高い人は多い
>>211
素の加藤さんは多弁ではない

無駄口の多いやつが良い論文書いた話を聞いたことがない

本の一番上がおそらく子どもに指で乱暴に引き出されたのか
背中側に向けて破れてる状態で書店にずっと残っている光景
郊外の書店には不似合いな数学系の専門書
ああいうのは最終的に返品されてしまうんだろうなと切ない

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

「
a の近傍で f を近似する n 次の多項式としては、

P_n^(k) (a) = f^(k) (a) (k = 0, 1, …, n)

を満たすような n 次式 P_n(x) をとるのが最適であると考えられる。
」

などと書いていますが、なぜそう考えられるのかについては一切書いていません。

テイラーの定理などが登場するまえに↑を書いています。

確かに、

a の近傍で、 P_n(x) が f(x) と似ているならば、 a での k 次導関数の値も似ている

という推測はできますが、最適とまで断言できるでしょうか？

>>240
コテ忘れてるぞ

>>240
では、何故そうなるかについて自分ではどこまで考えたんですか？

>>243

a の近傍で、 P_n(x) が f(x) と似ているならば、 a での k 次導関数の値も似ている

と考えました。

>>240
うぜーな
そもそもそんなに文句があるなら
そんな本読まなきゃいいじゃねーか

>>244
自分でそこまで推測したんであるならば、なんで一々>>240のレスをしたんですか？

松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。


>>240

より4ページ後ろに、以下の定理を書いています。

定理3

区間 I において f は n 回微分可能であるとする。 a ∈ I とし、

P_n(x) = Σ_{k = 0}^{n} (f^(k)(a) / k!) * (x - a)^k,
f(x) = P_n(x) + R_{n+1}

とおく。そのとき

(a) f^(n) が連続ならば

lim_{x → a} R_{n+1} / (x - a)^n = 0。

すなわち、 x が a に近づくとき、 R_{n+1} は (x - a)^n より速く 0 に近づく。標語的にいえば、 R_{n+1} は
(x - a)^n より“高位の無限小”である。

Q(x) = b_0 + b_1 * x + … + b_n * x^n を任意の n 次以下の多項式とする。

Q(x) = c_0 + b_1 * (x - a) + … + c_n * (x - a)^n

と書ける。

このとき、 Q(x) ≠ P_n(x) ならば、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ R

または、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ {-∞, +∞}

である。

>>248

訂正します：

Q(x) = b_0 + b_1 * x + … + b_n * x^n を任意の n 次以下の多項式とする。

Q(x) = c_0 + c_1 * (x - a) + … + c_n * (x - a)^n

と書ける。

このとき、 Q(x) ≠ P_n(x) ならば、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ R

または、

lim_{x → a} (f(x) - Q(x)) / (x - a)^n ∈ {-∞, +∞}

である。

>>249
Q(x) ≠ P_n(x) ならば、　以下はどうしてそんなことが言えるんですか？

NGID:utDnyHrk

>>248-249

訂正します：

P_n(x) ≠ Q(x) だから、 P_n(x) - Q(x) は 0 でない n 次以下の多項式である。

P_n(x) - Q(x) = d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n, d_k ≠ 0 (0 ≦ k ≦ n) と書ける。

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n|

=

|d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n| / |(x - a)^n|

=

|d_k + … + d_n * (x - a)^(n - k)| / |(x - a)^(n - k)|

よって、

0 ≦ k < n のとき、

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)

k = n のとき、

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a)


|f(x) - P_n(x)| / |(x - a)^n| → 0 (x → a)

であるから、

0 ≦ k < n のとき、

|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)

k = n のとき、

|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a)