松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

「
a の近傍で f を近似する n 次の多項式としては、

P_n^(k) (a) = f^(k) (a) (k = 0, 1, …, n)

を満たすような n 次式 P_n(x) をとるのが最適であると考えられる。
」

などと書いていますが、なぜそう考えられるのかについては一切書いていません。

テイラーの定理などが登場するまえに↑を書いています。