>>248-249

訂正します：

P_n(x) ≠ Q(x) だから、 P_n(x) - Q(x) は 0 でない n 次以下の多項式である。

P_n(x) - Q(x) = d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n, d_k ≠ 0 (0 ≦ k ≦ n) と書ける。

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n|

=

|d_k * (x - a)^k + … + d_n * (x - a)^n| / |(x - a)^n|

=

|d_k + … + d_n * (x - a)^(n - k)| / |(x - a)^(n - k)|

よって、

0 ≦ k < n のとき、

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)

k = n のとき、

|P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a)


|f(x) - P_n(x)| / |(x - a)^n| → 0 (x → a)

であるから、

0 ≦ k < n のとき、

|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → +∞ (x → a)

k = n のとき、

|f(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| = |f(x) - P_n(x) + P_n(x) - Q(x)| / |(x - a)^n| → |d_n| (x → a)