数学の本　第85巻

級数について質問です。

なぜ、級数を以下のように定義しないのでしょうか？

(a_n) を n ≧ N ならば a_n ≠ 0 であるような数列とする。

s_n = a_0 + a_1 + … + a_n とおく。

lim_{n → +∞} s_n を Σ_{n = 0}^{+∞} a_n と書く。

この定義であれば、 ratio test で a_n ≠ 0 for all n とするとか書かなくて済みますよね？