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微分積分学の本で

Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!

をべき級数だと考えています。

ですが、厳密に言うと、

f_n(x) = (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!

であるような関数項級数ではありますが、べき級数ではないですよね？


おそらく、

Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!

は、

n が偶数のとき、

g_n(x) = 0 * x^n

と定義し、

n が奇数のとき、

g_n(x) = (-1)^((n - 1) / 2) * x^n / n!

と定義したときの、

Σ_{n = 0}^{+∞} g_n(x)

というべき級数を表すと考えるのだとは思いますが。