上の方で、宮西の代数幾何学はオススメ、簡単とあるので読み始めたけど
早くも 頁3 行13-14 で躓いてしまっています。

～ ゆえに η1 は k(ξ1, η2, ... , ηs) 上代数的である. するとξ2 は k(ξ1, η2, ... , ηs ) 上代数的である. ～

前提条件: ξ1, ξ2, ...,ξr は 体 k 上で超越的だが, k(η1, η2, ... , ηs ) 上で代数的
　 ξ1 の最小多項式は 係数 (k[η1, η2, ... , ηs ]の要素) に η1 の冪が含まれている。
　( k[η2, ... , ηs ] の要素ではない係数が存在する )

この「するとξ2 は... 」の箇所の導出方法、誰か教えてください。
一晩考えても分かりませんでした。体拡大やら最小多項式だの理解してるつもりだったんですが ...