f を C^∞ 級の関数とする。

f が収束半径が 0 より大きい、べき級数であらわされる。

⇔

f のテイラー展開の収束半径は 0 より大きい。

この命題を紹介した後で、テイラー多項式やテイラーの公式を紹介すれば自然であるように思います。