無限（冪）級数（Taylor多項式を含む）は、微積分の創始者ニュートンが（証明なしで）持ち込んだ。
それを発展させたのがオイラー（これも証明なし）。
「一致するのか」は一致の定理だけど、ディリクレの原理やリーマン・ロッホの定理がその基礎（ここで証明された）。
解析概論みたいに古い教科書にはそれらの定理が書いてないけど、ワイルのリーマン面とか小平の複素解析には書いてあるよ。
微積分の学習段階では多様体（リーマン面）が理解できないので微分積分の本には書いてないのは当然。もう少し先まで勉強すれば自然とわかるよ。