数検の問題集を読んでいます。

1 / cos(x) の x = 0 でのテイラー展開を x^8 の項まで計算せよ

という問題の解答ですが、 1 / cos(x) は偶関数だから、

1 / cos(x) = a_0 + a_1*x^2 + a_2*x^4 + a_3*x^6 + a_4*x^8 + …

とおき、

cos(x) = 1 - (1/2)*x^2 + (1/24)*x^4 - (1/720)*x^6 + (1/40320)*x^8 + …

との積が 1 になるように漸化式を作ると、

1/ cos(x) = 1 + (1/2)*x^2 + 5/24*x^4 + (61/720)*x^6 + (277/8064)*x^8 + …