なぜ、こんな多項式（無限級数）を考えるのか意味不明ということなので一言だけ。
天文学におけるティコ・ブラーエの観測結果に対して、ケプラーは有名な「ルドルフ表」を発表して地動説の優位性を決定的な物としました。
この計算に用いられたのが「ヘンリー・ブリッグスの対数表」です。
ニュートンはこのケプラーの計算をヒントに逆二乗則（万有引力の法則）を導き出しましたが、微積分を駆使して無限級数を考えると、対数表を使って無限級数の数値計算ができると閃いたそうです。
この計算方法は原爆開発時のフェルミによる計算尺での計算（「封筒裏の計算」）でも現役で使用されていました。
昔はだれでも知っていたことですが、最近は対数表や計算尺を使わないので、多項式（無限級数）を考える理由がわからなくなっているのかもしれませんね。
こういう話は「ご冗談でしょうファインマンさん」や山本義隆「小数と対数の発見」などに出てきます。