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(a)

f を [1, ∞) で狭義単調増加関数とする。

f(1) + … + f(n-1) < ∫_{1}^{n} f(x) dx < f(2) + … + f(n)

を示せ。

(b)

f = log とし、

n^n / exp(n-1) < n! < (n + 1)^(n + 1) / exp(n)

を示せ。

したがって、

lim_{n → ∞} (n!)^(1/n) / n = 1 / e

が成り立つ。