グリーンの定理を回避してコーシーの定理を証明するなら回転数を使う話がある
こちらはスッキリしててあまりゴツくない
コンウェイやルーディンやアールフォルスの本には載ってる
たぶん本だとC1パスしか扱ってないけど有界変動パスでも同じように議論展開できる