一変数の場合と同様に、多重リーマン積分を定義できるのは有界領域上で有界な函数だけであり、
非有界領域上の積分あるいは領域の境界の近くで非有界な函数の積分に定義を拡張しようとした場合は、広義積分を考えることが必要になる。