>>310 補足
このデータベース http://galoisdb.math.upb.de/groups?
の中に、下記のSearchのページがあって
それを使うと、最小多項式が出せる
やってみたのが下記の３例

１）は、5次でorder is　= 20の例。x^5 - 2とx^5 - 10x^3 + 20x - 4などがある
２）３）は、17次でorder is　= 4080とorder is　= 16320の場合
　”Showing 3 matches (no more matches exist in database)”などとある

http://galoisdb.math.upb.de/search
Search
(抜粋)
Specify your search using the fields below. The attributes are presented in a hierarchy (from left to right).
If you don't want to specify an attribute, just leave the field empty (max results per page will default to 1000).

１）
http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413
Searchresults
Parameters
Group　degree is　= 5
order is　= 20
Showing 281 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group　Sigr　Discriminant　Factorization　Polynomial
5T3　5　2450000　24 ・ 55 ・ 72　x^5 - 10x^3 + 20x - 4
5T3　1　50000　24 ・ 55　x^5 - 2

２）
http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413
Group　degree is　= 17
order is　= 4080
Showing 3 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group　Sigr　Discriminant　Factorization　Polynomial
17T6　1　13324913767812132...　(27 digits)　230 ・ 1378　x^17 - 3x^16 - 4x^14 + 12x^13 + 24x^12 + 12x^11 - 28x^10 - 90x^9 - 74x^8 + 116x^6 + 132x^5 + 72x^4 + 28x^3 + 12x^2 + 5x + 1

３）
http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413
Group　degree is　= 17
order is　= 16320
Showing 5 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group　Sigr　Discriminant　Factorization　Polynomial
17T8　5　69450042659737600...　(33 digits)　228 ・ 518 ・ 714　x^17 + 8x^16 - 24x^15 - 240x^14 + 350x^13 + 2912x^12 - 3724x^11 - 18728x^10 + 29285x^9 + 55120x^8 - 125812x^7 - 11816x^6 + 213248x^5 - 324520x^4 + 431680x^3 - 378416x^2 + 126212x + 4864