>>21
(引用開始)
S5の位数20の部分群は、
非アーベル： C5 semix C4 （Ｃ5とＣ4の半直積）
abelian group No
nilpotent group No
metacyclic group Yes
supersolvable group Yes
solvable group Yes
Frobenius group Yes
(引用終り)

なるほどね
非アーベルか
（>>36より）
”有限生成アーベル群の基本定理は、任意の有限生成アーベル群 A が有限個の（有限）基本巡回群と有限個の無限巡回群との直積になることを主張するものである”
から、成川淳氏の　「半直積の定義は 2 つの群それぞれの役割が非対称」ってことで、これを使わないとまずいよと
直積だと、「 2 つの群それぞれの役割が対称」ってことで、対称な2つの群の直積は対称になるので、非対称の群を構成することができない
だから、対称性を崩すために半直積使うってこと
S5の位数20の部分群が、非可換ということは、置換の積から直接確かめられるだろうね（やってないけど（＾＾；　）