>>19
補足

位数20から

http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/04kurano.pdf
2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類

に書いてあるけど
P16
5-シロー部分群の数 n5 が存在して
これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが
アーベルと、非アーベルに分けて
非アーベルの場合で
20＝5ｘ4 で、5で割った残りの位数4の群を場合分けして、S5の部分群の候補が出るけど

http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類

に書いてあるような手法で、絞り込んで
（非アーベル）の 「C5 semix C4」に決めることができるってことだね