>>395
つづき

で、いろいろ検索すると
下記があって、
「PSL(2,16) = PGL(2,16)」位数 4080
因みに、
PSL(2,8) = PGL(2,8)　504
PSL(2,32) = PGL(2,32)　32736
（だけど、PSL(2,64)とPSL(2,256)とはあるが、PGL(2,64)とPGL(2,256)とについての記載がない（＾＾； ）
なので、上記の”<PZL(2,16)”は、下記PSL(2,16):2と一致して、PGL(2,16)別ものなんだ
それで、”「PSL(2,16) = PGL(2,16)」位数 4080”みたいな例外的な性質から、ガロアの逆問題不成立かな
と思う（もし不成立としてだが）

（参考）
http://homepages.ulb.ac.be/~dleemans/
Prof. Dimitri Leemans Universite Libre de Bruxelles Departement de Mathematique Belgium
http://homepages.ulb.ac.be/~dleemans/atlaslat/
An atlas of subgroup lattices of finite almost simple groups
Thomas Connor and Dimitri Leemans
(抜粋)（原文はきれいな表で見やすい）
Linear groups and their automorphism groups
G　Aut(G)　Order of G　Number of conjugacy classes of subgroups
Alt(5) = PSL(2,4) = PSL(2,5)　Sym(5)　60　9
PSL(3,2) = PSL(2,7)　PΓL(2,7)　168　15
PGL(2,7) = PΓL(2,7)　PΓL(2,7)　336　23
Alt(6) = PSL(2,9) = Sp(4,2)' = M10'　PΓL(2,9)　360　22
PGL(2,9)　PΓL(2,9)　720　26
PSL(2,8) = PGL(2,8)　PΓL(2,8)　504　12
PSL(2,11) = PΣL(2,11)　PΓL(2,11)　660　16
PGL(2,11) = PΓL(2,11)　PΓL(2,11)　1320　29
PSL(2,13) = PΣL(2,13)　PΓL(2,13)　1092　16
PGL(2,13) = PΓL(2,13)　PΓL(2,13)　2184　30
PSL(2,17) = PΣL(2,17)　PΓL(2,17)　2448　22
PGL(2,17) = PΓL(2,17)　PΓL(2,17)　4896　32
PSL(2,19) = PΣL(2,19)　PΓL(2,19)　3420　19
PGL(2,19) = PΓL(2,19)　PΓL(2,19)　6840　36
PSL(2,16) = PGL(2,16)　PΓL(2,16) = PΣL(2,16)　4080　21
PSL(2,16):2　PΓL(2,16) = PΣL(2,16)　8160　47
PΓL(2,16) = PΣL(2,16)　PΓL(2,16) = PΣL(2,16)　16320　69

つづく