>>416
つづき

その後 John Thompson が, c5 までをモンスターの既
約表現の次数の簡単な一次結合で書いた表と, このことの説明として各 n に
対し cn 次元のベクトル空間でモンスターの表現空間となっているものの存在
を問う短い論文29を書く. 例えばモンスターの既約指標の次数は小さい順に
1, 196883, 21296876, 842609326, . . . となっているが,
c1 = 196884 = 1 + 196883,
c2 = 21493760 = 1 + 196883 + 21296876,
c3 = 864299970 = 2 ・ 1 + 2 ・ 196883 + 21296876 + 842609326

29 Some numerology between the Fischer-Griess Monster and the elliptic modular function, Bull. London Math. Soc. 11 (1979), 352?353.

といった具合である. それから間もなく, この Mckay-Thompson の観察は,
John Conway (三たび John だ) と Simon Norton による “Monstrous Moonshine” という論文30において, はるかに一般的かつ精密な形の予想として提
出され, それから十数年の後, Conway の弟子の Richard Borcherds により最
終的に解決された31. これらについては最近の原田耕一郎による本32や論説33,その他文献に譲る34

30Monstrous Moonshine, Bull. London Math. Soc. 11 (1979), 308?339.
31Monstrous moonshine and monstrous Lie superalgebras, Invent. Math. 109 (1992),405?444.
32モンスター 群のひろがり, 岩波書店 (1999).
33モンスターの数学, 「数学」51 巻 1 号 (1999).
34第 6 章参照

第6章 問題と文献
これからの問題のひとつとして考えられるのは, SL2(Z) を他の種数 0 の群に
して, そこでの j(τ) にあたるもの (“Hauptmodul”) の係数の公式を問うこと
であろう. そのための手がかりとなるべき Zagier の定理の一般化について,
何を考えればよいかということは Zagier の論文
D. Zagier: Traces of singular moduli, Max-Planck-Institut f¨ur Mathematik
Preprint Series 2000 (8)
http://www.mpim-bonn.mpg.de/html/preprints/preprints.html
に論じてある.

つづく