>>585
基本群の定義が分かってませんね。
不理解・誤解が積み重なっていて救い難い。
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。
基本群はこのような多価性を記述する。
この場合その群はZ（整数の加法群）と同型ですね。
途中どんな経路を通って元の地点に戻っても、その値はz=0を
正または負の向きに何回周ったかだけによるのであって
そういう"本質"を取り出したものが基本群。
GL(1,C)などでは全くない。