>>91 訂正

（∵ n>=3の 置換群自身は、当然非可換ですよね
　↓
（∵ n>=4の 置換群自身は、当然非可換ですよね
か(゜ロ゜;

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E4%BB%A3%E7%BE%A4
交代群
(抜粋)
群 An が可換群となるのは、n ? 3 のときかつそのときに限る。また単純群となるのは n = 3 もしくは n ? 5 のときかつそのときに限る。A5 は位数 60 を持つ最小の非可換単純群であり[4]、最小の非可解群である。

群 A4 はクラインの4元群 V を真の正規部分群として持つ。V は {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)} であり、列 V → A4 → A3 (= C3) は完全である。
ガロワ理論によればこの写像、あるいはこれに対応する S4 → S3 に、四次方程式のフェラリの解法における（三次の）ラグランジュ分解方程式（分解方程式の根によって四次方程式を解くことができる）が対応している。