どちらかの肩を持つ訳では無いと先に断りを入れておきます

単に1.0000.....についていえば

無限少数は数ではない(と定義した)
スレ主さんの主張は一貫していますね

しかし、指摘されている方は、その先の更に踏み込んだ質問をされていると解釈しました

以下は私なりの疑問です
一、
かなり強引な方法ですが、仮に
nを任意の自然数として
(1/10^n)×10^n=1,0,,(0がn個並ぶ)
と表記するよう設定します
(1の後に小数点以下0を並べる関数が他に思い浮かばなかったｗ)

この時、n≧1の自然数であれば
0は有限個なので
1.0...(0がn個)=1
ここまでは、okなはすです

次に
lim n→∞　(1/10^n)×10^n

スレ主さんの定義だと>>784より
これは計算禁止になりますよね
他にも無限少数になる式は沢山ありそうですが、除算の結果を元に戻せない、除算の結果が無限少数になった時点で結合則も成り立たなくなるって事は、事前に演算可能かどうかの識別をどうするのかが疑問点ですね

二.
そうなるともう一つ、0はどう定義されるのかが気になりますね