＞安達さんの0.999....は9いくつつけてもよいですよーという記号です
＞0.99......=0.9999....9のいずれか、なわけです

「9をいくつつけてもよい、ただし有限個に限る」ということですね

その時点で、すでに…を読み間違ってますね

数学書で0.999…とあれば、それは
「小数点以下は全て9である」
という意味です

ここで問題となるのは
√２=1.4142…やπ＝3.1415…等の…
との違いです

√２やπの小数展開の場合、
小数点以下の全ての桁の値が
わかっているわけではありません

しかしながら、小数点以下のどの桁にも
必ず0~９のうちのいずれかが入ります

したがって√２やπの小数展開における…は
「小数点以下のどの桁も必ず0~９のうちのいずれかが入る」
と理解すべきです