(1,1)を1点、(1,2)(2,1)をそれぞれ0.5点…というふうにしてどんな分裂の仕方をしても総和は1点、という発想イイネ。
この点数の付け方だと、級数を取って格子点にある点数の総和は4点と分かる。したがって、Sが3点以上なら逃げられない。(1)はそれで証明出来る。
でも、この発想で行くと
〇〇
〇〇〇
〇〇〇
が限界じゃないか？この配置だと3点だから有限回の操作では追い出せない。