面白い問題おしえて〜な 30問目

前>>139
>>137からやりなおし。
>>101
S(A,P)+S(P,Q)+S(Q,B)
=2q/3-14/27+(5/6)√(p^2-1)-√(q^2-1)}+{p√(q^2-1)-q√(p^2-1)}/2――�@
2p^2-1=q――�A
�Aを�@に代入すると、
S(A,P)+S(P,Q)+S(Q,B)
=2√(2p^2-1)/3-14/27+(5/6)√(p^2-1)-√{(2p^2-1)^2-1)}+[p√{(2p^2-1)^2-1}-(2p^2-1)√(p^2-1)]/2
=2√(2p^2-1)/3-14/27+(5/6)√(p^2-1)-2p√(p^2-1)+[2p^2√(p^2-1)-(2p^2-1)√(p^2-1)]/2
=2√(2p^2-1)/3-14/27+(5/6)√(p^2-1)-2p√(p^2-1)+√(p^2-1)/2
=(2/3)√(2p^2-1)-14/27+(4/3)√(p^2-1)-2p√(p^2-1)――�B
点Qでの曲線の傾きは、
(1/2)2q/√(q^2-1)=q/√(q^2-1)
直線PBの傾きは、
{4/3-√(p^2-1)}/(5/3-p)={4-3√(p^2-1)}/(5-3p)
これらが等しいから、
q/√(q^2-1)={4-3√(p^2-1)}/(5-3p)
q(5-3p)={4-3√(p^2-1)}√(q^2-1)
5q-3pq=4√(q^2-1)-3√(p^2-1)(q^2-1)
�Aを代入すると、
5(2p^2-1)-3p(2p^2-1)=4√{(2p^2-1)^2-1}-3√(p^2-1){(2p^2-1)^2-1}
10p^2-5-6p^3+3p=4√(4p^4-4p^2)-3√(p^2-1)(4p^4-4p^2)
-6p^3+10p^2+3p-5-4･2p√(p^2-1)+3･2p(p^2-1)=0
10p^2-3p-5=8p√(p^2-1)
100p^4-60p^3-91p^2+30p+25=64p^2(p^2-1)
36p^4-60p^3-27p^2+30p+25=0
左辺を微分すると、
144p^3-180p^2-54p+30=0
24p^3-30p-9p+5=0