>>294
俺もwolfram先生の助けでやってみたけど（y^2に関する２次方程式になるから、それを解くだけ）
y = ± (1/3 sqrt(-9 x^2 + 2400 x - 10000 (2 sqrt(6 x + 2200) - 113)))
というグラフの内部。
-100≦x≦700/3で積分するとたしかに83693.046になるね。
グラフを描かせてみると、長半径500/3,短半径160で中心が (200/3,0 )にある楕円で極めて
よく近似できる（求める領域より若干膨らんでいるが）。この楕円の面積は83776で、誤差0.1％未満。