前>>413問題>>364
正弦定理かな。
二等辺三角形の底辺b=2Rsin60°=2R(√3/2)=R√3
余弦定理より、
cos60°={a^2t^2+a^2(1-t)^2-b^2}/2at･a(1-t)=1/2
{a^2t^2+a^2(1-t)^2-3R^2}/a^2t(1-t)=1
a^2t^2+a^2(1-t)^2-3R^2=a^2t(1-t)
a^2(2t^2-2t+1-t+t^2)=3R^2
a^2(3t^2-3t+1)=3R^2
a^2=R^2/(t^2-t+1/3)
a=R/√(t^2-t+1/3)
もしかしてR=1なんじゃないか。
a=1/√(t^2-t+1/3)
t=0→1のときのaの最大値すなわちf(t)=t^2-t+1/3の最小値。
f'(t)=2t-1=0
t=1/2でもそんなはずはない。
t=1/3のときa=15/7=2.142857……だけど、
t=1/2のときはa=16√3/13=2.13175484……だったかわずかに小さかったはず。計算間違いか？