前>>432訂正。問題>>364
正四面体ABCDの頂点Aが半径1の円に触れながら通過するとき、円は辺BC,辺CDをt:1-tに分ける点P,Qにも触れていて、
PQ=bとおくと、
正弦定理より、
b=2Rsin60°=2R(√3/2)=R√3
余弦定理より、
cos60°={a^2t^2+a^2(1-t)^2-b^2}/2at･a(1-t)=1/2
{a^2t^2+a^2(1-t)^2-3R^2}/a^2t(1-t)=1
a^2t^2+a^2(1-t)^2-3R^2=a^2t(1-t)
a^2(2t^2-2t+1-t+t^2)=3R^2
a^2(3t^2-3t+1)=3R^2
a^2=R^2/(t^2-t+1/3)
a=R/√(t^2-t+1/3)
R=1じゃなかった。
底辺は△BCDがある面。
半径1の円がある面じゃない。
t=1/2のときa=16√3/13=2.13175484……
16√3/13=R/√{(1/2)^2-1/2+1/3}
R=16√3{(1/2)^2-1/2+1/3}/13
=16√3(1/12)/13
=16(1/2)/13
=8/13
t=1/3のときa=15/7=2.142857……
15/7=R/√{(1/3)^2-1/3+1/3}
R=15√{(1/3)^2-1/3+1/3}/7
=15(1/3)/7
=5/7
t=3/10のときa=2.2……これ2.2超えるかなぁ。あまり期待してない。知恵の輪が締まってる感じがないもんね。