>>482
(1)偽
1→2, 2→1, ‥,2019→2020,2020→2019 が起こりうる。

(2)真
奇数のときは必ず真である。
そうでないとして星の数が最小の反例をとる。
(1)と同様にして向き付きグラフにして考える。
もしa→b、b→aとなるペアが有れば、その組みを取り除けば、より星の数が小さい反例が得られるからそのようなループはない。
しかし有限のグラフで全ての星はある星を観測しているのだからループは持つ。
a1→‥→an→a1
とする。
a2はa3を観察しておりa1≠a3からd(a1,a2)>d(a2,a3)。
同様にして
d(a1,a2)>d(a2,a3)>‥>d(a(n-1),an)>d(an,a1)
矛盾。