前>>503
>>364
ピタゴラスの定理で検証する。
t=1/2のときBC,CDの中点P,Qは△ABC,△ACDの頂点Aから下ろした垂線の足になる。
ピタゴラスの定理によらずともAP=AQ=a√3/2
PQ=a/2だからPH=HQ=a/4
△APHにおいてピタゴラスの定理より、
AH=√(AP^2-PH^2)
=√{(a√3/2)^2-(a/4)^2}
=a√(3/4-1/16)
=a√11/4
△OPHにおいてピタゴラスの定理より、
OH=√(OP^2-PH^2)
=√{1-(a/4)^2}
=√(1-a^2/16)
AO+OH=AHだから、
1+√(1-a^2/16)=a√11/4
辺々二乗し、
1+2√(1-a^2/16)+1-a^2/16=11a^2/16
2+2√(1-a^2/16)=3a^2/4
8+8√(1-a^2/16)=3a^2
8+2√(16-a^2)=3a^2
4(16-a^2)=(3a^2-8)^2
64-4a^2=9a^4-48a^2+64
9a^2=44
3a=2√11
a=2√11/3=2.21108319……