>>619
まぁもうすでに>>606で一歩先ゆく方針が出てるから今更になるけど。
四角形の場合に示せたとする。
以下を示せばよい。

頂点Aを任意に選ぶとき、任意の分割の時の値は全ての対角線の一端がAである分割の時の値に等しい。

n=4では示せている。
n<Nで示せたとしてn=Nのときを考える。
分割に用いた対角線の中にABが入っているときはABで分けた各々について帰納法の仮定を用いてよい。
そうでないときを考える。
分割の中で用いられている対角線CDをとる。
ただしCDで分けた二つの多角形のうちAを含む側は四角形以上とする。
(n≧5のとき分割で３つ以上の三角形が出てくるからそのようなCDは必ずとれる)
CDで分けられた２つの多角形に対して帰納法の仮定を用いることにより、CDで分けられた内、Aを含む側の分割の対角線は全て一端がAとしてよい。
その中にはAを一端とする対角線が少なくとも一つは出てくるのですでに示された場合に帰着できた。□