最後のステップが一段で、合計n段になる登り方をA[n]、
最後のステップが二段で、合計n段になる登り方をB[n]とすると、
求めるものは、C[n]=A[n]+B[n]。

それぞれの漸化式は

A[n]=A[n-1]+B[n-1]
B[n]=A[n-2]

つまり、A[n]=A[n-1]+A[n-3]

初期条件として、A[1]=1,A[2]=1,A[3]=2　を用いて、n=1から、列挙すると、
1,1,2,3,4,6,9,13,19,28,41,60,88,129,189

C[15]=A[15]+B[15]=189+88=277

これは、>>658さん、>>664さんの結果とも一致