どこかの中学入試の問題らしい

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人のうち２人は常に本当のことを言う正直者です。あとの３人は嘘つきですが、その発言内容は本当のときもあります。

彼らに誰が嘘つきか尋ねたところ次のように答えました。

Ａ　「ＢとＥは嘘つきではない」

Ｂ　「Ｃは嘘つきだ」

Ｃ　「Ｄは嘘つきだ」

Ｄ　「Ｅは嘘つきだ」

Ｅ　「ＢとＣは嘘つきだ」

さて、正直者は誰と誰でしょうか？