前>>705挑戦者1位。
>>640問題。
Bが7時20分の方向に逃げたとき、
AがBを追った距離は、
2πr{(7+1/3)/12}
=11πr/9
Bが逃げた距離は、半径R,中心角80°の扇形円孤、
2πR(80°/360°)=4πR/9
Aの速さはBの速さの、
11πr/9÷4πR/9=11r/4R
=3.……(倍)
正十八角形の1辺の長さを外接円の半径rで表すことができれば、三角形の相似比からRをrで表せて、倍率が出る。と考えたがとりあえず値だけ出して、
Rsin40°=r/2より、
R=r/2sin40°
11r/4R=(11/2)sin40°
=3.53533185……(倍)
7時30分の短針の方向にわずかに及ばない。
円軌道で7時半の短針の方向に出るBにAが追いつくとき、AはBの3.53553391倍以上の速さが必要が最大で、これ以上の値はみつからない。
Bの逃走ルートとして螺旋のルートを考えると、先に求めた円軌道の最大値、
πr√2/4を保ったままコイルをひっぱるように螺旋状にのばすと、
Bがπr√2/4(＞r)逃げるあいだにAが一周2πr走って追いつくことも可能で、
Aの速さはBの速さの、
2πr/(πr√2/4)=4√2
=5.65685……(倍)
というべらぼうな速さを出せるが、
かならずAが最善の走りに気づいて逆回りするからアウトだと思う。