オレは出題者じゃないからあんまり書き込むのも何だとは思うけどちょい書いてみる。
この問題はいわゆるゲームの理論なんだけどちゃんと数学的に記述するのはかなり難しい。
一例としてはa,bを正の定数としてA,Bがとりうる選択肢は
F={f : [0,∞) → ∂D | f(0)=(1,0), d(f(t),f(u)) ≦ a|t-u|}
G={f : [0,∞) → D | g(0)=(0,0), d(g(t),g(u)) ≦ b|t-u|}。
Aの戦略とはS:G→Fで
( 0≦∀t≦T g1(t)=g2((t) )⇒ ( 0≦∀t≦T S(g1)(t)=S(g2)(t) )
(Bの選択した関数に対し時刻Tまでの出方で時刻Tまでの対抗行動は決まる。)
Bの戦略T:F→Gも同様に定める。
見つけるべき定数Cとは

(1)∀a/b>C ∃S ∀g∈G ∃t0 S(g)(t0)∈∂D, S(g)(t0)=g(t0), S(g(t)) ∈int(D) (∀t<t0) or ∀t g(t) ∈ int(D)
(2)∀a/b<C ∃T ∀f∈F ∃t0 T(f)(t0)∈∂D, T(f)(t0)≠f(t0), T(f(t)) ∈int(D) (∀t<t0)

の両方を満たす定数。
この戦略関数SとTをCと抱き合わせで見つけないといけないのが難しい。
Aの戦略はまぁそりゃそうだというもの、簡単。
基本Bの動きに応じて右に回るか左に回るかしかないんだから。
Bの脱出戦略Tが難しい。
AとBのその時点での相対位置からどっちに向かうのが得か？
半径b/a-εの地点までの戦略は簡単なのだけれどその先がムズイ。
答え聞くとまぁそりゃそうなのかもなと思えるけど。
ちなみに出題してる元サイトではCの値出せたら正解みたいだった。
それだけなら方程式を勘で当てれなくもない。