楕円関数の本を書く時には
　古典的には複素平面上の二重周期をもつ有理型関数として複素解析的に記述
　楕円曲線上の有理関数として代数幾何的に記述
の両方の側面があるが昔の竹端などには後者の視点がない

梅村は代数幾何の専門家であったのでもちろん後者の視点に強いが
「楕円関数論」として一冊の本を書く時には前者の視点を中心に書いている

梅村の有名な論文としてMumfordのTata Lectures on Theta 2 の付録で
ジーゲル・モジュラー関数を用いた代数方程式の根の公式の導出があるが
この本では楕円関数に限って5次方程式の解法を最後に解説してある

現代的な視点を持ちつつ古典的な楕円関数を解説した良書だと思うが
今はチャート式みたいなのじゃないと売れないから品切れなんだろうなw