数学の矛盾を発見した！

0を空集合とする。空集合だから∀x∈0(1=2)は真。つまり1=2は真。

空集合の元でのみ通用する論理を数論の世界で適用しているため、この「つまり」に不備がある

いや、1=2の部分はxを含んでないから空集合に論理的に依存してない
だから∀x∈0を外して1=2とできる

述語論理では、∀x P(x) という論理式は直接的に定義されるが、
∀x∈A P(x) という論理式は普通は直接的には定義されず、これは

∀x ( ¬(x∈A) ∨ P(x) )

という論理式の糖衣構文として導入されるにすぎない。
なので、∀x∈0(1=2) という論理式は

∀x ( ¬(x∈0) ∨ 1=2 )

という意味にすぎないことになる。¬(x∈0) は真なので、論理式全体は真だが、
だからといって 1＝2 が導かれているわけではない。

>>4
全称量化って範囲を決めないとだめだと思う
だって「全てのx」って言ったらx=バナナとかx=素粒子とかx=（人類がまだ見たことのない物質）とかあらゆるものじゃん
∀x P(x) って言うけど「本当に全てのxを確かめたのか？火星とか太陽系外とかも確認したのか？」って言われたらどうするの？

あと真偽以前に文が無意味になると思う
例えばx+x=1という述語をP(x)とすると∀x∈A P(x) にはP(バナナ)とかも含まれるけど、バナナ+バナナ=1って何？

>>5-6
https://ja.wikipedia.org/wiki/一階述語論理
↑論理式の定義において、全量化の「範囲」なんて指定されてない

https://ja.wikipedia.org/wiki/公理的集合論
↑ZF 公理系のそれぞれの公理において、全量化の「範囲」なんて指定されてない

>>1,>>3に関しては、素朴には次のような言い方もできる。

∀x∈A P(x)

が真ならば、どんな a∈A に対しても P(a) は真となるので、
もし P(x) が x に依存しない命題ならば、その同一の命題を Q と置けば、
どんな a∈A に対しても P(a) という命題は Q という命題であるから、
A≠φのときには、

「P(a)は真である」

を満たすa∈Aを1つ挙げれば(単にa∈Aを何でもいいから1つ取ればよい)、
「Qは真である」が明らかに導出できる。つまり、∀x∈A が外せる。
しかし、A＝φのときは、「P(a)は真である」を満たすa∈Aを
挙げることができない(a∈Aを満たすaが存在しないから)ので、
「Qは真である」が導出できない。つまり

＞だから∀x∈0を外して1=2とできる

この部分が間違っている。外せるのは A≠φ のときだけ。

>>7
だからそのwikipediaのやり方は間違ってるよな
型理論の方が真実に近い
あっちでは量化には必ず型が指定されてるから範囲なしの「全てのx」とかいう意味不明な概念が出てこない

>>9
＞だからそのwikipediaのやり方は間違ってるよな
概念的に引っ掛かりがあるのは分かるが、間違ってるわけではないでしょ。
応用上の場面で x∈A に対してのみ P(x) を定義して
∀x∈A P(x) という論理式を考えたいとき、Aの元以外の x に対しては

P(x)＝false

と暗黙に拡張することで、∀x∈A P(x) と ∀x P(x) は
同じ内容を指し示していることになるので、
このような暗黙の拡張を読者が読み取れば、範囲の指定は必要ない。

＞型理論の方が真実に近い
型理論でやりたければ型理論で考えればいい。
どのみち>>8で終わってる。

>>10
訂正。P(x)＝false ではなくて P(x)＝true だね。すまぬ。

491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6−２３−１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
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