>>9
＞だからそのwikipediaのやり方は間違ってるよな
概念的に引っ掛かりがあるのは分かるが、間違ってるわけではないでしょ。
応用上の場面で x∈A に対してのみ P(x) を定義して
∀x∈A P(x) という論理式を考えたいとき、Aの元以外の x に対しては

P(x)＝false

と暗黙に拡張することで、∀x∈A P(x) と ∀x P(x) は
同じ内容を指し示していることになるので、
このような暗黙の拡張を読者が読み取れば、範囲の指定は必要ない。

＞型理論の方が真実に近い
型理論でやりたければ型理論で考えればいい。
どのみち>>8で終わってる。