>>1,>>3に関しては、素朴には次のような言い方もできる。

∀x∈A P(x)

が真ならば、どんな a∈A に対しても P(a) は真となるので、
もし P(x) が x に依存しない命題ならば、その同一の命題を Q と置けば、
どんな a∈A に対しても P(a) という命題は Q という命題であるから、
A≠φのときには、

「P(a)は真である」

を満たすa∈Aを1つ挙げれば(単にa∈Aを何でもいいから1つ取ればよい)、
「Qは真である」が明らかに導出できる。つまり、∀x∈A が外せる。
しかし、A＝φのときは、「P(a)は真である」を満たすa∈Aを
挙げることができない(a∈Aを満たすaが存在しないから)ので、
「Qは真である」が導出できない。つまり

＞だから∀x∈0を外して1=2とできる

この部分が間違っている。外せるのは A≠φ のときだけ。