dx dy の意味は？

dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ

ｎ

主要部ってのが一番簡単で基本的で本質ですね
f(x+Δx)=f(x)+g(x)Δx+o(Δx)

g(x)Δx=dfとかきます

高木貞治の本読めや、書いてある

>>3
直感的に分かるのだが、εδ論法で微少増分は排除されたのでは？

>>3
高木は dx=Δx と書いていて同じ疑問が…

微分形式は
余接空間の元だよ余接空間。

Δxが微小だとは書いてないはずですよ

突然ですが、
dyとは、何なのか？と自問自答したら
そしたら、宇宙の彼方の星、オメガ星
の宇宙人から、怪しい電波を受信

宇宙人「y=x^2ならdy=2*x だよ」
ポク　「dyぢゃなくて、dy/dxだろ」

ここで、電波が途切れた。

daydream　x
dokkiri　y

>>7
「微小」なんてのはお気持ちに過ぎないから徹底的に排除する

また、突然ですが、
何かマクローリン展開したくなった
無限小は怪しい値かも知れないから

で、試しに、
y=x^2をマクローリン展開すると、
y=3x^2になっちゃった。

確かにx=0では3x^2=x^2だ。でも、
3x^2は、x^2の3倍も大きい。
到底、近似値とはイエナイ。

だからなんか、よくわからないけど、
無限小は怪しげな値だと思う。
でも
無限大は怪しくない気がする

xの微分(dx)p

df/dt=∂f/∂x*dx/dt + ∂f/∂y*dy/dt

ってどんな意味？

無限小が直接扱える超準解析でも dx は定式化できるようで、
むかし超準解析の本でチラっと見たことがある

よく覚えてないが、無限小そのものを dx と定義するのではなく、
なんらかの写像のことを dx と定義していた気がする

df/dt=∂f/∂x*dx/dt + ∂f/∂y*dy/dt とは？
両辺にdtを掛けてfをzにすると、
完全微分の公式
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy　となる。

で突然ですが、以下は
無限遠方のオメガ星の宇宙人と
ポクとの会話（怪話）である。

ポク
　薬x単独服用で発癌率1%/mg減少
　薬y単独服用で発癌率2%/mg減少
　であることが判明した。
　薬xを10mg 薬xを20mg同時服用
　発癌率は、どうなるか？

宇宙人
　1×10 + 2×20 = 50だ。だから、
　発癌率は、安直な計算で50%減少

ポク
　そうか、yの値によらず∂x=dxという
　のは、チョウ怪しげだ。
　そもそもdxですら怪しい値なのに

ここで、宇宙人との怪話が途切れた。

微少ってのをこの dx dy から徹底的に排除して、全ての式が成立するの〜♪？

>>1
「僕ちゃん　微分形式わかりまちぇん」まで読んだ

微分形式微分形式言う人は何もわかってない人だと思うんですよね


微分積分でdx,dy書くとき、あ、今多様体に付随する接ベクトルから接ベクトルへの写像を書いてるんだ！て本当に思ってるんですかね

何かしらの増加量だと思ってると思うんですけど

微分形式の積分を書いてるならまだわかりますよ？

普通の積分とか全微分の式も微分形式で捉えようとするのは、それしか知らないからとしか思えないんですけど

陰関数 f(x,y,z)=0 を解いて x=x(y,z), y=(z,x),x=(y,z) として
∂z/∂x * ∂x/∂y * ∂y/∂z = -1
と言ってすぐにわかる人と悩んじゃう人とに分かれちゃうよね〜

結局はdx、dyは単なる微分や積分の演算を表す記号だと考えるのが一番直感的だよ
+-×÷と似たようなもん

https://www.technologyreview.jp/s/172236/how-to-turn-the-complex-mathematics-of-vector-calculus-into-simple-pictures/
この記事有料だけど読んだ奴居る？。

ファラデー スタウヘン 図形について詳しい奴居る？。

Faraday-Schouten pictograms

>>22
Twitter逝け

diferentialの頭文字

ただの記号かと思ってたら
掛け算、割り算的な使い方してて戸惑う

足し算掛け算でもいちいちペアノの公理には戻らない
でも公理があるから安心できる

って域に de dyの場合は自分が到達してないだけなのを
数学の定義が悪いからという方向に走る
悪いのはおまえの頭www

>>28
じゃ、正体を分かりやすく説明して？

一次近似ですね

>>30
はあ？

高木貞治先生の本に書いてありますね

dx=Δx　ですか？

そうですね

前も言ったけど
接ベクトル場の双対な余接空間なんだから等高線みたいな葉層構造が微分形式の住処だろ。

>>35
言い訳

高木先生等の20世紀数学は正常すぎる
そして、話は突然に変わるが、
今朝は、ポクはコーヒー牛乳飲んだ。
そしたら、西暦18xx年の地球を訪問した
伝説のコーヒー先生と会話ためだ。
以下、その時のやり取り

【コーヒー先生】
dとか、δとdとΔは、イメージ。だから
dとか、δとdとΔは、iだ。だから、
δとdとΔは虚数のお友達だ。だから、
δとdとΔは実数ぢゃないのだ。で、
δとdとΔの量は、無限小だ。
δとdとΔの値は、イロイロぢゃ。

【ポク】
dxは、実数xと無限小値dを掛けた値？

【コーヒー先生】
超全く間違えぢゃ。
dxは、実数xと無限小量dを掛けた量!
値ぢゃないぞ。量ぢゃよ。
無限小量は、イメージで幻想ぢゃ
dxも、これまた無限小という量ぢゃ

ここまでルベーグ測度なし

余接空間の元ということからは、ウェッジ積も積分も出てこないと思うんだけど、
たとえば、{dx}は1次元ユークリッド空間Rの接ベクトルRd/dxの双対基底だということに、何の意味があるの

余接空間が張れるし微分形式も作れる

お前らは数式の記法に惑わされすぎw
dxとかdyなんてライプニッツが適当に付けた微分の記法でしかないんだからな
見やすいように便宜上dxとかdyという「記号」を何かの量のように書いてるだけ

微分形式とか持ち出してる奴はアホなw
そもそも微分形式って先に微積分があってそれをテンソルにあてはめて簡略化したものなんだから、微分形式を微分の説明に使うのはただの循環論法

思い込みの強い奴だな

>>42
ある対象Aを説明するのに、それを一般化したBに関する理論を使って説明するのは駄目だと言いたいの？

ダメですね

あまりに一般化しすぎるとごまかしが効くようになりますからね


普通の積分のdxは別に微分形式を積分しているわけではないですから

微分形式を使って説明しても良い人は、微分形式の積分とは何かをスラスラここに書き込めるような人ですね

わかってない人は微分形式使えません

多様体と微分形式を一度勉強したら済む話を
落ちこぼれたバカが延々と引っ張ってるだけのスレ

微分形式の積分の定義には普通の積分が使われてますよ

わかってますか？

ID:KEK2E4Wgがネットでいくら吠えても自分では何もわからない
松坂くんとかガロアスレのスレ主とか軍事機密にされた某の同類w

わからないんですね

5chでそうやって煽っても何も君が得るものはないよね〜
「お前もわからないないんだろ」という輩に何を言っても無駄無駄無駄

私はわかりますけど、あなたはわからないんですね

わかってるなら良かったじゃないか
おめでとうパチパチパチ　このスレも終了だ

>>1
＞dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

ないです（キッパリ）

＞微少増分だとすると、大学初級のεδ論法で
＞そんな曖昧なコトは排除されたのでは？

曖昧なのではなく、通常の実数論では定義できないからです
超準解析があるじゃないかという人がいますが、
はっきりいって超準解析が理解できる人ならεδも理解できます

＞dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

記号の扱い上そう見えるだけです

明確な意味はあるし分数でもある
入門者に言わない方が良いだけ
相手によって「正しい」が変わるのさ

>>55
超準解析は数学界の機密事項
一般人に語ってはいけない（嘘）

反変ベクトルだろ

dy/dx は、y=f(x)のtanθで三角関数だ。
デルタ�凾ﾁて三角の形してるし
デルタδはフニャフニャしてるが
デルタΔも、三角だし、
dy/dx は、内緒の話だが三角関数だ。

あの子のデルタ地帯を拝んだので今年は良い年だった

>>57
基底でもあるがな

1345
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

電磁気学や物理学で何の説明もなく微小dxとか出てきて謎なんだが
数学を雑に扱ってるインチキ科学

読む物は選んだ方が良い

砂川先生の理論電磁気学買ってみた
これなら数学的にまともに書いてあるのだろうか

物理だとdxは何かとか内容に関係ないからどうでもいいんだよ

じゃ、どうやって式を作ったり式変形をするんだよw

Δx →0 すればdxになるだけ

考えるな感じろ

この物質世界の構造はあらしや煽りの幻想もあるけれど、
構造そのものに乗っ取られることなく、構造の中で何かを得て、
何かに触れて、騙されずに何かをわかっていくことにも本質があります。
考えてわかるのも、感じ察してわかるのもそれぞれに正解で、逆も
またあるでしょう。
なんかあったな

dx,dyのような基礎から学んでいこう！

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私は、国立理系、上位私立文系合格実績あります。

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dx dyの意味とか5次方程式の解とか円周率とか
バカな半可通を騙す商売が成り立ちそうだなw

接空間の双対だよ

そうたい

双対基底で定義できても、元はどうせ微少増分なんでしょ？

で？

>>74
ｄｘは微分型式
Δｘは増分
δｘは変分
混同して使われることがあるから混乱する

>>55
明確な意味はあるし分数でもあるのなら、次の問題に答えてくれ。
y=x^2とする。
x=1においてdy/dx=2であるが、dxとdyそれぞれの値は何になる？
dxとdyに「明確な意味はあるし分数でもある」のなら
「分母」dxと「分子」dyそれぞれの数値が確定するはずだろ。

大学で数学習ってたらdy/dxでひとかたまりの記号だったのに
同時期の物理学の授業ではdy=〜dxとかいう式を使って、積分記号付けたりして混乱した

>>77
分数が数値としか思わんのか
他の分数もあるぞ
任意の整域に分数が定義できる

>>79
>分数が数値としか思わんのか

dy/dx=2は数値だろ。何言ってんだか。
具体的にdxとdyが何かをいえないのか？
「任意の整域に分数が定義できる 」のなら
今の場合の整域は何で、どのような定義によってdy/dxを定めているのかを明示せよ。
その場合にdy/dxが通常の意味での「分数」になることも示してくれ。

アホが正月から逆ギレ

>>81
具体的に数学的に答えられないほうがアホ。

煽れば教えてもらえる！

>>83
煽っても、79のようなアホには無理だね。

宇宙からの緻密な霊的電波受信

dx = 1/∞ ∧ dy = 2/∞ かも知れん

また無限の彼方から有難き霊的波受信

紙は、地球人は、平面と見えるん。
ワィは、超宇宙生命体は、紙は、
厚みは、dxの直方体に、見えるん。
で、そうだ、話を戻すと、

y = x^2 ⇒ dy/dx = 2*x は、超厳密には
y = x^2 ⇒ 2*x - dx < dy/dx < 2*x + dx
なのです。

煽っても無駄でつよ？

>>77
おまえ、>>1なん？

頭悪すぎてヤベーな

分数が分かってない、もちろん微分も分かってない

分数で分かるのは分子対分母の比であって、
分子と分母のそれぞれの値な訳がない

>>88
>分数で分かるのは分子対分母の比であって、分子と分母のそれぞれの値な訳がない

頭悪すぎてヤベーのはお前。
たとえば、分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。
もしdy/dxが「普通の分数」であるならば、「分子dy」と「分母dx」の値が決まっていなければならない。
もし「分子dy」と「分母dx」の値が決まっていないのなら
dy/dxは「普通の分数」ではないことになる。
再度質問すると
y=x^2とする時、x=1においてdy/dx=2であるが、dxとdyそれぞれの値は何になる？

多分、
dx = 1/∞ で dy = 2/∞ かも
でも、yが1次か2次関数なら、
dx = 0.1 で dy = 0.2でも良い。
何故かは、話が長くなるので別途とする

>>89
おまえバカのふりしてんの？

>>91
具体的に反論できない奴は消えてくれ。

>>90
面白い
続けてくれ

>>92
>>89
>たとえば、分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。

決まってない
1/2=α/2α (αは0以外の複素数全体)

>>94
分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている。
分子と分母の値が決まっている分数を
わざわざ1/2=α/2α (αは0以外の複素数全体) と分子と分母の値が決まっていないように書いて
お前は何がしたいのか？
底なしのアホだな。

分数の定義も知らんのか

「分数1/2は分子の値1と分母の値2が決まっている」ことと
「分数1/2と同じ値を持つ分数の分子の値と分母の値は決まらない」ことの
区別がついていない底なしのアホがいるようだ。

y=x^2とする時、x=1においてdy/dx=2であるが
「dy/dxは値2が決まっているだけで、分子と分母の値は決まっていない」ならば
dy/dxは「通常の分数」ではないことになるな。
また、dyとdx個別に意味づけをすることも放棄していることになるな。

ここまでポアンカレの補題なし

そりゃあ微分形式をまじめに勉強する気のない人たちのスレだし

電磁気学を勉強するためには先に微分形式とやらを勉強する必要があるということ？
初耳、大学のカリキュラム見直してほしい(泣)

>>100
微分形式やっても、定義は例の天下り式でやって、全然深い意味とかが把握できないんですけど。

意味は双対空間

>>97
次の連立方程式を解け

a/b=1/2
a^2 + b^2 = 1

一般に分数a/bは、a=bcをみたすcとして定義される。
dy/dxが「普通の分数」なら、dy/dxはdy=(dx)cをみたすcとして定義されなければならない。
その前提として、まずdyとdxの意味づけがなされていないといけない。
なぜならdyとdxの意味づけがなされていないと、dy=(dx)cの意味づけがなされないからだ。
dy/dxが「普通の分数」だと言う人は、どうやってdyとdxの意味づけをするのだろうか？
また、「dyとdxの意味づけ」をした場合、
dy/dxの定義式であるdy/dx=limΔy/Δxとの整合性をどうやってつけるのだろうか？

y=f(x)のときdy=f'(x)dxですね(微分形式)
もちろんf'(x)そのものはdyもdxも関係なく定義できるので、極限との整合性云々なんて気にする必要はないですね

>>106
>y=f(x)のときdy=f'(x)dxですね(微分形式)

その式のdxはどう定義するんですか？
またそのdxがdy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと同じものであることをどう説明するんですか？

>>102
意味がわからんのは君の頭がry
勉強すれば>>105 みたいなアホな質問はしなくなるよ

>>108
じゃ具体的な意味は何なの？教えて下さい。

たんぽぽのスープだけ飲んで生きていくつもりなの？

formじゃなくそのうちspin foamで物理学が再構築というか完成するから
それまで指をくわえてお預け喰らってる方がお似合いやで。

犬っころレベルの受援数学バカ似非利口系は。

>110
霞じゃなく泡喰らってろ。

>>108
>勉強すれば>>105 みたいなアホな質問はしなくなるよ

アホに限って、中身のあることを書けないで「アホ」とか言いたがるわけだけど
具体的に105のどの部分がアホなのかを指摘してほしい。

関東のうどんは汁が黒いねん！

>>1
>微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
>やらないで
やるでしょ

>>5
>直感的に分かるのだが、εδ論法で微少増分は排除されたのでは？
>>3の
>f(x+Δx)=f(x)+g(x)Δx+o(Δx)
はεδとは（あまり）関係ないよ
>>14
>よく覚えてないが、無限小そのものを dx と定義するのではなく、
>なんらかの写像のことを dx と定義していた気がする
分かりやすい超積での定義だと無限小とは0に収束する数列のウルトラフィルターによる同値類

>>44
だよねー

>>45
>普通の積分のdxは別に微分形式を積分しているわけではないですから
思い込みだねー

>>47
だねー

>>47
「多様体と微分形式を一度勉強した」人が、
何一つ明快な説明をしていないわけだが。
dy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと、
別の定義で定義された微分形式のdxが
同じになる説明は聞いたことが無いのだが。

>>115
どの本？具体的に天下り式じゃない説明がある本を提示して！

>>102
そもそも「形式」なんだから「深い意味」などに囚われちゃダメ
厳密な接空間を勉強するまで我慢しなさい
棚上げも大切よ

>>122
結局、微分1形式(1-form)は余接ベクトル、というありきたりのことしか言えないんだね。
dy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと、
別の定義で定義された微分形式のdxは
同じになるの、それとも違うの？

>>120
>dy/dx=limΔy/Δxにおけるdxと、
大体そこおけるdx等定義されてないんだが
定義されているのはdy/dxあるいはf'(x)

dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義される
もしくは超準解析でも定義されるがそれは別の定義
最終的に
dy=f'(x)dx
が成り立つものとして数学的に厳密なdx, dyの定義が2種類用意されたということ

>>124 125
では、dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxを「普通の分数」とみなすことは出来ないということだね？
なぜならdyとdxが個別に定義されていないから。

また、dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxと、
「dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義」された後のdy/dxが
同じになることの説明は？

test

df = f ' dx だからに決まってんじゃん

>>128
答えになっていない。

>>128
df = f'dxという式は、定義なのか、それとも何らかの式から導き出された式なのか、どちらなのか教えて欲しい。
もし後者なら、どういう式からdf = f'dxという式が導かれたのかを教えてほしい。

つ【外微分】

>>131
外微分の意味なら、126に対する答えになっていない。

>>126
> また、dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxと、
> 「dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義」された後のdy/dxが
> 同じになることの説明は？
高校数学での接線の傾きの説明と同じだよ

ちゃんとわかってる人がいて嬉しいですね

結局、>>133これなわけですよ

これを微分形式という全く別のもので形の上では同じになるというだけの話なわけですが、頭の悪い人は自分が微分形式よくわかってないので、形に騙されて何でもかんでも微分形式だと思ってしまうわけですね

>>1
微分形式を勉強しなさい

>>133
>高校数学での接線の傾きの説明と同じだよ

具体的に、どう同じなのかな？
dy/dx=limΔy/Δxにおけるdy/dxと、
「dx, dyあるいはdfの定義は微分形式論に於いて初めて定義」された後のdy/dxが
もし同じになるのなら、何故同じになるのか具体的に説明してほしい。
「高校数学での接線の傾きの説明」では、もちろん微分形式は出てこない。
高校数学で出てこない微分形式とどうやって関連付ける？
あいかわらずゼロ回答だな。

>>136
頑張ってね〜

dy/dx=limΔy/Δx　を等式とみれば単なる文字式と看做せる

これに意味を付けたければ勝手にどうぞ

たとえば

関数　y=x^2

が在る
これを等式y=x^2とみれば
y=x^2は単なる文字式である

それゆえ
関数を方程式x^2=0に変形しようが
方程式を関数f(x)=x^2
としようが自由なのだ

横からだが…その例 y=x^2 だと、

dy=2x dx　…�@　 となるよね。

dx dy がxの増分、ｙの増分だとすると、 Δx→0 の場合には�@はなりたつけど、
そうじゃないなら�@は成り立たないんじゃないの　単純に

>>140
う〜んと
まず関数y=x^2を単なる文字式と看做す
そこで

f(x)：=x^2

を定める
このとき関数f(x)が存在する
いま
関数fを微分すると

dy/dxf(x)=2x

である
再び
このdy/dxf(x)=2x単なる文字式とみれば
dyやdxに意味を問うことはない
そこで貴方のようにdy,dxをそれぞれ関数の増分とみれば
そのように解釈ができるということ

つまりdyやdxを関数の増分とみなければならない場合にはそうするべきだし
そうでないのならdy/dxf(x)=2xを単なる等式と扱い
dyとdxはただの文字だと考える

一般に等式は意味を持たずただ文字の変形(演算)や消去ができるだけである
等式の段階の文字dyとdxに対して意味を追窮することは止めた方がよい
たとえば
文字aの意味は何だ？
と聴いていることと同義だからだ

そしてこの演算ができる文字式の変形を抽象化したものが代数学で扱う
群や環だ(等式の性質がどこまで使えるかは公理や定義あるいは性質による)
俺はこれが面白いと思っている
しかも形式的に極限操作をすることまで可能
という所まで勉強をしたがもう忘れた

意味を切り離しているのに…

＞群や環だ(等式の性質がどこまで使えるかは公理や定義あるいは性質による)

なんでこれが可能って判断できるの？

>>140
>y=x^2 だと、dy=2x dx　…�@　 となるよね。
なぜdy=2x dxになるのかを聞いているのだが。本質がわかっていないね。
y=x^2から出るのはdy/dx=2xだけだ。この段階ではdyとdxに個別に意味はついていない。

>>141
>関数fを微分するとdy/dxf(x)=2xである
こんな書き方をするアホは消えて欲しい。

数学が分かってないみたいね
矛盾しなければ自由なのよ

わかっていればこんな書き方はしない
わかっていればこんな質問はしない

クルクルパーな人が集まるスレです

>>144 145
何一つ具体的に答えられなくて、
「自分だけは賢い」なんて書き込んでいるのは見苦しいね。

口頭試問で「自分はわかってる」風な顔をしている学生を少しつつくと、
途端にボロを出し始めるのはよくあること。

>>143

dy/dx=2x から出発するのはＯＫ！
しかし dx と dy に特別に意味が無いのに、どうして等式の変形ができるんだ？
等式変形の規則はどの規則が選択され、どの規則が選択されないのか、その根拠は
意味が無いのにどうして選別できるんだ？

意味ありげなライプニッツ記法は罪作りだなあ、っと。

そうか記法が悪いのか目から鱗
ライプニッツの記法を忘れますありがとう

y=x^2より、
dy=d(x*x)=dx*x+x*dx=2x*dx
ゆえに、dy/dx=2x
　
これでいいのか？

"dy/dx"で一つの記号と初等解析学で定義したのにも関わらず、dxとdyの分数のように、あるいはyに対する演算子d/dxのように見せかける欺瞞

>>152
>dxとdyの分数のように、あるいはyに対する演算子d/dxのように見せかける欺瞞
結局分数と認識もできて演算子とも考えてイイから安心してイイよ

そんなの、分かっているｗ
その根拠を知りたいんだよｗ

結局は先に微分や積分という演算があってそれを満たすようにdxとかdyの定義を決めたのが微分形式というだけ
微分のdy/dxが微分形式の分数から定義されてるわけないしな

一般に(p次)微分形式ω,ηに対するω/ηなんて定義されてないわけで、微分形式でもdy/dxは形式的な表記に過ぎない
dy=f'dxが成り立つから両辺をdxで「割って」dy/dx=f'と「形式的に」書けるだけのこと

>>154
頑張ってね〜

矛盾してない事を固定観念で文句付けたって無視だわな

>>158
逆に、別々に定義されて何ら関連付けがなされていない２つのものを
固定観念で「同じもの」と言っているだけなんだが。

>>159
>何ら関連付けがなされていない
dy=(dy/dx)dx

>>160
なにこの等式
dy=(limΔy/Δx) × dx ？
これがマジなら完敗だわ

>>160
dy/dxの定義は「limΔy/Δxをdy/dxで表すことにする」だが、これから
dy=(dy/dx)dx は出てこない。
固定観念で語るのはよくないよ。

俺はdt

>>162
この等式が成り立つことは定義からほぼ自明
より一般にはm次元のyとn次元のxでdy/dxをヤコビ行列としたとき
dy=(dy/dx)dx

突然ですが、ゼッタイ、いつか
dy/dx = lim(Δy/Δx) = 2*x とおくと、
y = x^2+C となるか計算したいナァ。

でも、多分微小にギザギザだと
y = 0でも、dy/dx=2*xになりそうだし
微分、シャキッと理解できる。でも、
積分、何かシャキッと理解できない。

d/dxはベクトル場の基底で作用素でもある

>>164
dy=(dy/dx)dx のdxの定義は何？
dxがもし微分形式の意味なら、何の説明にもなっていないよ。

d/dx・ｆだお

>>167
接空間でいいだろ(余接空間？細かいこと言うな)
微分形式でもあるが、1次微分形式だけじゃ意味ないな

ここまで杉浦解析の定義なしか
f:R^n→Rならt∈R^nに対してdf_t:R^n→Rで、df_tは自然基底においてf'(t)を表現行列とする線型写像
dx_t:R^n→Rはx座標への射影
杉浦解析ではdfはdf_tの略としてる
f:R^n→R^mでも同様

接空間は書いてないの？

dfは上巻のテイラーの定理の文脈で接空間とは独立に定義されてる
接空間含む多様体論は下巻で扱われてはいるが、R^n以外のベクトル空間も位相空間も登場しない議論をしてるから、普通の意味の接空間についてはある意味書いてないとも言える

>>167
>>169

おそらく
dy=(dy/dx)dx
の（ほぼ）自明性を詳しく説明して欲しいんだろうけれど
頑張ってね〜

>>174
（ほぼ）自明性って何だよ？（笑）
自明か自明でないかの区別もついていないようだね。
何もわかっていないバカは、黙っていたほうがいいよ。

変数x,y∈Rに対する式dy=(dy/dx)dxの意味は文脈依存だと思うが
写像f:R→Rに対して変数xを用いてf(x)と書くときの式df=(df/dx)(x)dxなら、dxの表現行列が(1)であり両辺の表現行列が(df/dx)(x)であることから明らか

dx, dy は y = f(x) を線形化した関係式 Y = AX の X, Y を元の変数と関連が分かるように
X = dx, Y = dy と書いただけ、当然 A = Y/X = dy/dx となる
これを出発点として「関連」を演算子として発展させたのが微分形式

dy=(∂y/∂x)dxと書いてやると混乱を避けられるかも
(∂y/∂x)は単に(y')のことで、dyとdxの比ではない

まず厳密な議論なら変数を変数で微分するような記法を使うべきでない
dy=(∂y/∂x)dxはf:R→Rに対してy=f(x)ならばdy=f'dxの略記だろう
これはそのまま解釈すると
S={(x, y)∈R^2|y=f(x)}, x,yを第一,第二座標への射影とすると、S→Rの写像としての等式y=f∘xが成り立つためdy=df∘dx =f'dxが成り立つ
の意味だろう
ただ実際問題y=f(x)ならばdy=f'dxは
f,g:R→Rに対してf(x),g(y)と書くとして、g∘fを考えること、つまりyの部分ににf(x)が代入されることがあらかじめ分かっている場合に、d(y∘f)=dy∘df=df=f'dxであることからdyとf'dx(=d(y∘f))を同一視しても構わない
ぐらいの意味で使われてる場合がほとんどだろう
前者の意味もfが陰関数であることに注意すると後者の意味に関係してくることが分かる

>>178
これは目から鱗

>>179
> 変数を変数で微分するような記法を使うべきでない

たしかに！！
目から鱗

変数を変数で微分するような記法を使ってない現代的な初等解析学のおすすめ本ありますか？
杉浦って人のなら大丈夫です？

せいぜい屁理屈考えてろｗ
文字式の意味ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

お前らって文字式の因数分解のときに
(x+a)(x+b)の意味まで考えちゃうんだね
偉いね〜ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>179
>S={(x, y)∈R^2|y=f(x)}, x,yを第一,第二座標への射影とすると、S→Rの写像としての等式y=f∘xが成り立つためdy=df∘dx =f'dxが成り立つ

S→Rの写像としての等式y=f∘xのところが意味不明。
どう定義しているんだ？
S→Rの写像になっているのか？

つまり
関数環の元
f,g,h,eにより

(f+g)(h+e)

と書けるという意味

文字式の意味を知りたければ抽象代数学と関数解析学をやれ
fが写像だという思い込みはなくなる

>>177
>dx, dy は y = f(x) を線形化した関係式 Y = AX の X, Y を元の変数と関連が分かるように

「y = f(x) を線形化」の定義を書いてほしい。
結局はトートロジーになってるような気がするが。

>>185
この関数yを方程式にしたい場合に
関数を文字式にしたらyはどこへ行くのか？

文字式y=x^2+(a+b)x+abを文字f(x)で置換する(fの作用)という意味である

>>184
「x,yをR^2から第一,第二座標への射影のSへの制限とする」がより正確かな

ここで置換の問題は必ずしもy=：f(x)とは置けないという問題がある

値域と像集合が必ず一致する場合は全射の仮定が必要になる
そのため文字式yをfで置き換えても必ずしもy=f(x)ではない
ではどう表現するべきだろうか

文字式yの定義x^2+(a+b)x+abを
文字式f(x)で再定義したと考えればyは消去される
すなわち
文字式y=x^2+(a+b)x+ab
を
文字式f(x)：=x^2+(a+b)x+ab

で再定義したと記述すればよい

>>189
f∘xの定義は？

>>191
射影x:S→Rと写像f:R→Rの合成

>>179
>S={(x, y)∈R^2|y=f(x)}, x,yを第一,第二座標への射影とすると、S→Rの写像としての等式y=f∘xが成り立つためdy=df∘dx =f'dxが成り立つ
f∘xの定義とdyの定義とdfの定義とdxの定義と
dy=df∘dx =f'dxが成り立つことの説明は？

>>194
変数を変数で微分するのはごまかし

>>193
定義は>>170
dy=df∘dx =f'dxの第一等号はchain ruleの別表記
第二等号は表現行列を考えると分かる

>>175
君には自明じゃ無いんだろうっていう意味
頑張ってね〜

>>196
179でSを持ち出した意味がないよね。
また、170のdx_t:R^n→Rはx座標への射影というのは定義が不十分だよね。
dxはR^nの何を射影したものなの？
さらに言うと、170でR^nの話にしているけど、n=1で十分。わざわざ一般のnにする必要はない。
170でdf_tは自然基底においてf'(t)を表現行列とする線型写像 とかいているけど
結局のところ、n=1のときはdf=f'(t)dxを定義とすると言ってるわけだ。
df=f'(t)dxが定義なら、何の説明にもなっていないよ。

>>198
> 179でSを持ち出した意味がないよね。
まず前者はy=f(x)は2変数x,yの方程式と解釈した立場だ。だから2変数関数を考える必要がある。その上で等式y=f∘xを与える条件として定義域をSに制限することは必要。
> dxはR^nの何を射影したものなの？
何を射影した、の意味が理解できないが、「f:R^n→Rに対してx=(x_1,...,x_n)∈R^nを用いてf(x)と表す場合にdx_iは第i座標への射影とする」くらいの意味のつもり。
ただ申し訳ないが自分は無学なので、x=(x_1,...,x_n)からdx_iが定義されるということが一階述語論理でどう記述されるものなのかは分かってない。
> わざわざ一般のnにする必要はない。
少なくともSを定義域とした議論はn=2。また多変数の方が見通しのよいこともあるだろうと思う。
> df=f'(t)dxが定義なら、何の説明にもなっていないよ。
n=1の場合のdf=f'(t)dxは確かに定義と同値なのでそれを定義と考えてもいい。自分はf'(t)を表現行列とする線型写像という表現を好むだけだ。何かの説明を求めているなら何がどうであることの説明を求めているか教えてくれ。

変数を変数で微分するのが楽にできる方法が dx, dy なんだから
便利な方法を使いたく無いなら好きにすりゃいいじゃん

5を3で微分する

5は純なやつだから3で微分だーッ！

5を3で微分すると0だよ

変数を変数で割ることがおかしいというのなら
写像
f：X　→　Y

∀x∈X

この変数xはすべての元に対して〇〇が成立すると言っているが
お前らはこのすべての元を知覚しているのか？
どうせXの部分的な要素しか知覚できないだろ

つまり写像というのは値域のYから始まっている

Y → X

それだからその名残で関数もy=f(x)と書く

だがこの記法だとすべて逆向きに書かなければならない

2=1+1など

これを同じ意味で形式的に
X→Yと書き改められたのが1960年ごろだそうだ
詳しくは
成田正雄『初等代数学』共立出版1966の前書きに在る

まず値域の全体を定める
そこから逆算して
定義域の全体を決める
その結果が

∀x∈X,，　∃1y∈Y；　f(x)=y

読む順番は

�@Y
�A→
�BX
�Cy=f(x)

つまり変数を変数で割るなどという事実は存在しない
そう見えただけである
値域は先に決まっているのだから
換言すれば
決まっている値域に対してどのような形式的定義を与えるか？
という問題にすぎない
当然より単純明快な定義を与えられる方が優秀だろう

⊃〇»>>163»>>204
ﾎｨｯ!誰も拾わなかった捨て身のギャグ、
オチてましたよ。

>>199
相変わらず、dx_iは「何を」第i座標へ射影したものかが述べられていない。
肝心のところがすっぽりと抜け落ちている。

>>206
写像:R^n∋(x_1,...,x_n)→x_i∈Rを一般に第i座標への射影と呼ぶ

この手の話で参考になりそうな本を文献表でちゃんと挙げてって欲しいな。

ベクトル解析を現代風に書いた本が昔から何度出ても売れないのは
おまいらが買わないからだろうなあ

>>207
それだとdx_i=x_iになってしまう。
自分でおかしいとは思わないのかな？

現代的なおすすめの本教えてくださいよ
変数で変数を微分してないやつ

新しく出た
「電磁気学とベクトル解析 (数学と物理の交差点)」
がなかなか良さそうだよ

ありがとうございます
チェックしてみます

>>204
そうだよねー
変なこと言ってる人は
dxがただの変数名に過ぎないことを理解っていうか納得しないとねー

>>210
x_iが射影ならばdx_i=x_iが成り立つ
実際両辺はともに(0,...,0,1,0,...,0)の形の行列で表現される線型写像

>>215
dx_i=x_iなら、dをつけてる意味は一体何？
dx_iは微分形式ですらないことになる。
あなたはdx_i=x_iを使って一体なにをやりたいの？

>>212
Twitterでは評判がいいが
このスレの住人にはレベル高過ぎ高杉くん

>>216
射影x_iの微分形式はx_i自身
気持ちとしてはこの微分形式としてのx_iをdx_iと呼んでいる

元から線型なら同じに決まってんじゃん

>>217
数学的に厳密ということかな？
そういう本を望んでました！

>>220
いや厳密な本なら待たなくても昔からいろいろあるんだよ
たとえば
小松　彦三郎 ベクトル解析と多様体　岩波

最近オンデマンドになったが最初は1994年
他にもあるがたいていその時だけ話題になって消えるのは
このスレ住人同様にたいていは真面目に読まない（読めない）から

>>216
d・d=0こそ現代的だよね。

初等解析っていうとどこまで含むんだろう

ここで煽る人がいるけど、これって特に物理だと曖昧にしたままドンドン先に行っているからなあ。

>>224
ほんとこれ

曖昧にしたままドンドン先に行くのが正解
行けない人がこのスレに溜まって腐る

厳密にした方が分かり易い時もある
接空間やテンソルは自力で厳密にしてモノにしたぜ

>>226
>曖昧にしたままドンドン先に行くのが正解

そうやって物理屋さんは、間違った計算をしたり、数学的に実在しないモデルをドヤ顔で扱ったりするんだよね。

>>229
こういうことが書かれてるのか
これだよ俺らが望んでた本は！

>>229
よく見つけてきたね。こんなドンピシャ。

小松・ベクトル解析はネ申本だよ
あれを読めばdx dy の意味に悩むことはなくなる

>>233
数学科の普通の学生なら、229で書いた程度の内容は普通に理解している。

>>229
微分を使わない微分作用素の定義があると良かったんだがね

>>234
つまりこのスレの大半の人は数学科の普通の学生未満ということか

>>236
いや、そういう意味ではなく、
数学科の学生なら小松の本に書かれているのと同等程度の内容は
色々な本を読んで理解している、と言う意味。

オンデマンドブックスで8,690円かよ(泣)

dx dyってただのコベクトルでしょ

代数幾何では局所環に対して(余)接空間が定義される

「dx dy の意味」に決着がついてよかった

だといいんだがね

>>235
有るわけ無いw

>>222
だよねー
ところでだれも

d^2y/dx^2

に付いて触れないね

>>244
オイオイ
そっちの方が正統な数学だぞ

ココだけの内緒の話だけど、
dは、δだと思います。
全ての無限小εより小さい実数δ>0だ。
でもこれ、内緒の話だ。

で、そして、
y=x^2の微分は、
2x-δ < dy/dx < 2x+δだ。でもワィは、
dy/dx = 2x ± dx = 2x ± δ と表記するゼ

この微分（つまり2階微分）
(dy/dx)/dx = ピッタリ2 だ。多分だ。

で、理屈抜きに、
d^2y/dx^2は、不思議なナゾ記法だ。
y''の方が好きだ。

ライプニッツよりニュートンの記法が
気に入ってる。でも
何で微分したかを明記するには、
やはり、ライプニッツだ。
d^2y/dx^2との記法は、イケてるのだ。

無限小もε-δも人類の過ち？

連続なんてつまらないものを考えたのが人類の失敗だったのさ
自然は実は離散的だった
時間も空間もエネルギーも速度も実は全部離散量
ただ単位が小さすぎて大昔の人間は「連続」という妄想を作り出してしまった

物理法則を最初から差分方程式で書いておけば100年科学の進歩が早まり
量子力学はガウスが発見してたかもしれない

>>249
>物理法則を最初から差分方程式で書いておけば
運動方程式を差分で書いて

Δf=Δmv/Δt

>>249
こういうのは量子論では微分(というか連続性)が全く使われてないとでも思ってるのかな？

ε-δの落ちこぼれが幻にすがってるのさ

ε-δって直感的じゃない迂遠な感じが気持ち悪い

>>251
ダメ
Δtの値は？ΔfやΔmvはどう測る？そもそもvはどう測る？
これでは物理法則の記述とはならない

>>254
直感的だろ？

aに近づく目盛をa±1/tでふって考えたら良いだけ
どんな近さεを考えてもある目盛（t=1/δ）から先（aに近く）で
f(a±1/t)がb±εの範囲に入ってくると言っているだけの
きわめて直感的な定義

どんなに小さいεでもっていうstaticな定義じゃない感じが気持ち悪い

「どんなεでも」ならstaticに感じる？

>>255
時間が連続だという実験結果はないだろ
どうやって時間が連続だと測る？

>>260
君馬鹿かね？
どう測ると聞いているんだけど？
望み通り数えてごらんなｗ

ただのアホだったか
これだから物理屋はダメなんだ

>>262
？物理屋って誰だ？
とにかくΔtの値は何で
それをどう測るか考えてね

そもそも登場する概念にvなんてのがあることに気付いてもいない

>>260
>時間が連続だという実験結果はないだろ

(1)仮に時間が不連続だとして、時間の最小単位が何になるかわからない。
(2)簡単のため、時間の最小単位を1だと仮定すると
運動方程式f=m dv/dtを差分方程式にした時、
右辺のdv/dtがv(n+1)-v(n)になるのかv(n)-v(n-1)になるのかわからない。
つまり差分方程式にしようとしても、一意的に決まらないことになる。

>>258
εδが「任意のεに応じて」と動的な記述になっているのは
そもそも「いくらでも近づく」という概念が動的なモノだからなのだが
極限値という値が存在すれば1つに確定するということと
その値が極限値である理由は何であるかということとを混同してない？

速度は事物の結果
時間は速度の物自体
測れるのは変位のみ

関数

Y　←　X

において

v=Δx/Δt

をきちんと左から読めば
速度を測れとか
時間の連続性の問題などないことがわかる

これに文句を言う奴はゼノンの詭弁と同レベルだ
つまり古代ギリシア時代から一歩も進んでいない思考だということ
人間は事物の結果しか認識できない
そのことから出発しなければ物理学などできないだろうし
何故実験結果の考察をしているのかもわからないだろう

あるいは刑法学に結果無価値論という言葉があるが
刑法学は認識論の学なので(実行)行為論が重要であり
たとえ目的的行為論であっても結果の発生というのが
その行為論における目的性の始まりである

物理の話は物理板で

現代数学って概念の動的さとか曖昧さとかは大体"族"として扱って厳密に定義してるみたいなとこあるよね

族って何や

集合族

>>270の意味かよ

点族

極限が点族？

>>27
ホンマや。
置換積分で「なんや!」思たで。

そこ、高校のセンセはどう誤魔化して教えていたっけ？
記憶にない…

約分と言わないだけ

かけ算割り算的な使い方、習った覚えない

そりゃーせんだろ

dy/dx=y/x

sinx/x=sin

(sinhx)'=hcoshx

小松彦三郎とかいうゴミを有り難がるおまえらｗ

小松本がゴミかどうかはともかく
>>1 が持ってる疑問への答えは載っている

>>282
sinx - x = sin の方がいいんじゃないか

sinx-cosx=(sin-cos)x

>>287
これは正しい

>>285
アホかｗ

>>287
演算子の書き方として正当だな

どこがじゃｳﾞｫｹ!

(f-g)(x):=f(x)-g(x)ってことでしょ

cos^(-1 ) x = 1/cos x

sinx-cosx=sixn-cosx=6n-cosx
と思ったが
sinx-cosx=定数sin(x-定数)かも知れない

>>294
ツマンネ

やったー　出来た。限り無く絶対
y = sin(x)-cos(x) = 1.414…*sin(x-45度)
簡単すぎて、時間が掛かった
気が向かなければ、dyは計算しない

ここは、超マジレスみたいだ　で、
cos^(0) x = 0/cos x = 0
cos^(0) x = 1 ∵実数^0 = 1
以上より、0=1 の証明にまたもや成功

(f-g)(x):=f(x)-g(x)　素晴らしい定義だ

(に1を代入
)に0を代入
fに1を代入する

左辺 = (f-g)(x) = 1 - 0 = 1
右辺 = f(x)-g(x) = 0 - 0 = 0
∴1 = 0 ドンドン1=0の証明に成功
証明に便利　ツカエル

COBOL言語　【演算子】の巻

MOVE 0 TO X-Y.
MOVE 3 T0 X.
MOVE 2 T0 Y.
DISPLAY X-Y UPON CONSOLE.
を実行すると 1と表示されると思った
数学的に、3-2 = 1　だからだ。だが、
エラーとならず　0と表示した

0=1であることは、
数学的∧情報処理の両者を理解できれば
多分、ゼッタイ、超々自明である。

>>291
こう言う奴って無知だよな

ID:utrQPNTE＝ただ1行レスで噛み付くだけのカス
演算子でネタレスするほうがまだまし

この支離滅裂な感じ
ID:ZDNoLyCN ≠ ID:IoWbnHpg ＝ ID:OA5uT6xI
説を推す

ID:yv6ma+ImとID:bWWgt4vjも
だろ

クリフォード代数実装する演習してたGOMAXIMAが居た頃と比べると露骨にレベル下がったよな
ここ

GOMAXIMAが居た頃と比べると露骨にレベル下がったのは確かだが
ゴマのレベルは当時のスレの中では低かったwww

いつか「松坂くんや劣等感がいた頃に比べて」とか言われるんだろうか

>>305
演算子でネタレスするほうがまだましとはとても思えんな
おまえの二行レスといい・・・

昔は良かった…とか高齢化かよ

数学板の水準は藤原虚偽申請の後に大沢や織田ら数学者が実名コテハンで
書き込みしていた頃が一番レベルが高かった
特殊事情なので昔が〜ではなくてあの頃は教授がガチで書いており
数学の本スレもついでに水準高かった

決してGOMAXIMAやKingらのせいで高かったわけじゃないw

そんなことがあったのね
でも他の掲示板でもあったようにバカが大量に湧いて見放したんかな？

今も受験数学で歪んだプライド持っちゃった受験理系の系譜がスレ立て続けてコピペ荒らしてるしなあ。

最後まで読んだけど…うーん。

じゃ、弧長をsとしたとき、
ds^2=dx^2+dy^2

なんてのは微小変分と考えるとすんなり理解できるけど、ホントは何なの？

>>312
曲線の接線をｘｙ平面の接平面の部分空間と見たときの接線上の距離

>>313
接平面をどのように作ると想定するんだ？

ｘｙ平面上の各点でｘｙ平面に接する平面だけど？

>>315
いや、軸の目盛とか変数とかを聞きたいのだが。

>>316
接平面だからｘｙ平面の座標の原点がその点に移っただけだよ

>>317
>その点
接点

あーあもうめちゃくちゃだよ

あーあもうめちゃくちゃだよ

平面の接平面なんて言わずに
単に接点を原点にした座標でいいじゃん

局所座標系間の接続として定義する方が実は一般的だから

あほしかおらんｗ
お前ら大丈夫か？

>>321
>平面の接平面なんて言わずに
>単に接点を原点にした座標でいいじゃん
それだとdx,dy出てこないじゃん

その座標軸がdx,dyだよ

>>325
xy平面の座標はxy
xy平面のある点で接する接平面の座標がdxdy

xy平面の接空間の座標はxydxdyただしdxdyはｘｙが異なっても同一と見なして

ID:SksuAgtb
嘘ばっかり吐くなゴミ

相手にして喜ばすな

0.9999=1 とか πは無理数か とかと同じで
勉強すればわかることをバカが勉強しないで自分のお気持ちばかり語るスレ

なんか
相手して欲しくて堪らない奴が居るなｗ

どの板にも居る

>>331
お前がか？

ツマンネ
違うにきまっとんやん

πは、ホントは4だな

パイならむしろ任意の値を摂るようになったからこそ計量幾何の時代になったんだから微分形式的には順序が色々と逆。

え、これ高校生でもわかる超基本だと思うんだけどなんでこんなに伸びてるの？教えて。

こいつらアホやから

お前自信がどこまでわかった上で超基本だと思ってるのか

ライプニッツの時代にはdxやdyや∫自体に意味を持たせて扱っていたんだよ。
厳密性というものを重視する流れの中で、dy/dxや∫　dxを一かたまりで扱うようになっていった。

>>339
どこまでわかるの何も、まんまやんｗ

>>340
全然違うで

>>1
＞dx とか dy の明確な意味って何だ？

ε-δ論法でいえば、dxがδで、dyがε

∀ε∀x∃δ∀x’．|x-x’|＜δ⇒(f(x)-f(x'))/(x-x’)＜ε

>>1
＞dx とか dy の明確な意味って何だ？

ε-δ論法でいえば、dxがδで、dyがε

∀ε∀x∃δ∀x’．|x-x’|＜δ⇒(f(x)-f(x'))＜ε

で、ε/δの極限が存在するときfは点xで微分可能という

何言ってんだこいつ

>>342
どう違うのか説明してくれるかな？
俺は一応数学史というものについて調べたうえで、ものを言っているわけだけれども。

分数の意味を考慮せずにdy/dxなんて記法を作るわけねーじゃん

dy/dxは省略形であり正しくはlim(dx→0) dy/dx

>>344
じわじわくる
エアプか微積の初歩を大学でやったかでε-δを使った連続性の定義だけは見たことあるんだろうな感

素人の無敵っぷりには勝てないわなw
Twitterとかでよく見るがw

ライプニッツは∫を元々omnと書いていたからな。omnはomni（全て）の意味。
これだけ考えても、∫とdxが元々バラバラで、独立した意味を持っていたことくらい分かりそうなものだが。

>>349
わざとε-δの式を書いてみたが別に見当違いではないｗ

>>352
なんで連続関数の定義(typoあるけど)書いたの？
極限の定義言える？

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-17.pdf

「ちょうどomn.lの代わりに∫ lとするように,omnの代わりに∫と書くと便利だろう」,
「∫ l=yaならば,l=ya/dとおくだろう.すなわち∫が次元を増やすように,dは次元を減らす.
ところで∫は和を,dは差を意味する.」

微分計算の公式化:dx=1, dx^2=2x, dx^3=3x^2,…,
d(1/x)=-(1/x^2), d(1/x^2)=-(2/x^3), d(1/x^3)=-(3/x^4),…,
d√x=1/[2]√x
一般則
dx^e=ex^(e-1),また逆に∫ x^e=x^(e+1) / (e+1),
(商の微分d(x/w)=干xdw±wdx / w^2

ライプニッツ自身は∫とdを逆の働きをする記号であると考えていたのではないだろうか？

∫dxとあったときに、
∫dxは∫1dxで1を積分してxと考えることもできるが、
∫dxの∫とdが相殺してxになったと考えることもできるのではないか。

limを導入したのはルイリエであり、ライプニッツよりも後の時代の人。
limが導入されるとΔy/Δxの極限として、dy/dxが扱われるようになる。

>>354
本当の公式は(1)

d(exp(x))=exp(x)　(1)

まず(1)から逆関数の微分により(2)が求められる

d(ln(x))=1/x　(2)

君が書いた諸々の公式は、(1),(2)と合成関数の微分から求められる

d(x^a)=d(exp(a*ln(x)))=exp(a*ln(x))*a*d(ln(x))=x^a*a*1/x=a*x^(a-1)　(3)

>>355
>∫dxの∫とdが相殺してxになったと考えることもできるのではないか。
事実その通りだし
∫d=1
∫xdx=∫d(x^2/2)=x^2/2
∫cosxdx=∫dsinx=sinx
∫logxdx=∫d(xlogx-x)=xlogx-x

>>354
>微分計算の公式化:dx=1, dx^2=2x, dx^3=3x^2,…,
間違い
dx=dx, dx^2=2xdx, dx^3=3x^2dx, …

>>357

∫dx/x=ln(x)

を導いて見せてくれ

>>359
∫dx/x=∫dlogx=logx

多変数でdFと言えば全微分だと思うけど、それで多変数関数に関する積分、例えば∫xydx=x^2y/2を説明できる？
∫dxは「変数xで積分せよ」ではなく「∫d=1」なんだよね？

「∫」は「sum」の「s」を引き延ばしたとか聞いたことあるけど
これってホント？

>>361
ydx=d(yx)

>>361
>多変数
NG

この話題でこれだけ似非が湧くのってもしかして教える側が理解してなかったりするのか

教科書に書いてあるけど物理とかのバカには読めない
このスレ最初から物理臭い
結論は何度も出てるけどバカにはわからない

物理の奴らなら
高校物理の運動方程式F=ma
を量化子なしで使うことに
慣れているからわかりそうだとも思ったが
そうじゃないんだな

因みに数学者で記号に何でも量化子を付けるべきだと主張している者がいたが
そいつの専門は数論幾何学
文字式に量化子をつけることの馬鹿らしさすらわからない
そんなのが最先端の数学者だよ

>>358
いやあのさあ。>>354に一応PDFのリンクを貼っているわけだからリンク先くらい読んでくれないか？
書いた式は俺の個人的な意見ではなく、ライプニッツが書いた表現をそのまま繰り返しただけなんだが。
ライプニッツは∫だけで、今日でいう∫ dxの意味を持たせることがあったようだ。

俺は歴史的な背景を探ろうとしているのに、数学史もろくに知らないような奴にエセとか言われたら「はあ？」としか思わないんだが。

>>361
ライプニッツが∫やdを導入した時点では、多変数関数の微積分をまだ考えていなかったんだろうね。
∂の記号を導入したのはコンドルセらしい。

>>362
それは常識。

双対空間だよ

双対空間は良いけど、一般的過ぎて何も言っていない気が…
どんな双対空間かってのが重要かと

>>368
ライプニッツがどう書こうがともかく間違い

哲学が訓詁学になって死んだのと同じ
何の意味も無い興味にすぎない
裏で細々と人知れず考えるべき

そういうことを言うんだったら、ライプニッツが作った記号を今後一切使わないでもらえるか？
学問の先達に対して失礼だと思うぞ。

現代数学では∫やdx単独での意味やイメージが分からないから、わざわざさかのぼって考えているんだろ。
それに対して現代数学の知識で間違っているとか言うことには、それこそ意味がない。
文句があるなら、現代数学の知識で∫やdx単独での意味やイメージを説明してみろって話だ。
どうせ数学史の知識もないんだろ。

ライプニッツ以降も微分形式についての研究はずっと続いていて、その成果として現代数学のスタンダードな解釈が確立されてきた。
歴史を振り返るのは、まずそのスタンダードな解釈をキッチリ理解した後だろ？

＞その成果として現代数学のスタンダードな解釈が確立されてきた。
じゃあそれについて述べてみろよ。

＞歴史を振り返るのは、まずそのスタンダードな解釈をキッチリ理解した後だろ？
なんでおまえがそれを決める権利があるんだ？

>>374
ダメ
もはやライプニッツはそれを別の意味で使っていたというだけのこと

>>375
>どうせ数学史の知識もないんだろ。
密かなる楽しみだけにしとくんだな

引用するときに勝手にdxを加えたら間違って引用したことになるよな？
内容が正しくても「引用としては間違っている」ことになる。
これは分かるか？

>>377
>なんでおまえがそれを決める権利があるんだ？
振り返っても無意味だから

>>380
もはやライプニッツに学ぶモノはないんだよ
彼の言っていたことが何であれ無意味
今あるモノを学べよ

リンク先のPDFはもう読んだのか？

dxを加えたら加えたで「間違って引用しやがって」と批判することもできるわけだ。
どっちでも批判されることになるなあ。
一体どうすればいいのかね？

>>380と>>383に形式論理で答えてくれないか？
俺が文句を言う理由は分かるだろ。

話を元に戻すと、元々ライプニッツは∫にdxの意味をも持たせていたが、これでは何で積分したのか分からないので、後の学者がdxを加えたんだろうなあ。
変更自体が悪いとは言わないが、別にライプニッツが間違っていたわけではない。
今とは違う定義を使っていただけの話だ。

( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ　無能

dxとは何か、という問いに微分形式を持ち出す奴は見当違いだな
dxは基底だ、というだけで分かった気になる奴は只の馬鹿だ

いっとくが、これはエリ・カルタンをDisってるわけじゃない
微分形式には意味がある　
しかしそれは別に微積分のdxの解釈のためではない！！！

ゴミが

＞現代数学の知識で∫やdx単独での意味やイメージを説明してみろ

現代数学は、別に∫やdx単独での意味を求めてない

イメージ？論理が理解できず全て目で見たがる馬鹿者の戯言だ

>>389
だよなあ。
俺も現代数学というものはそういうものだと思っているので、わざわざ歴史的な説明をしたんだが。

>>390
>わざわざ歴史的な説明をしたんだが
壁に向かって説明してたらイイと思うよ

数学的に論理が厳密化されるのと同時に、記号の持つ意味が少しづつずれていったんだろうな。
第一の厳密化が極限limの導入で、第二の厳密化がε-δ論法。
新しい意味だけならまだしも、古い意味も残ってしまっているので、一貫した意味がつかめなくなっているというわけだ。

お前らの言っていることは
整式の因数分解の意味を教えろというのと同じこと
意味がない

>>393
因数分解には意味があると思うけど。

まあ俺は>>1の疑問に正面から答えただけなんだが、なぜか気に入らなかったみたいだな。

文字式それ自体に意味はない
整式は文字式と看做す
整式の因数分解に意味はない

∫やdxは文字式である
ゆえに∫やdxそれ自体に意味はない

以上
俺にレスするな気持ち悪い

>>395
( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ　無能

>>395
＞∫やdxは文字式である

それ嘘だな

∫やdxだけなら只の記号だろ

>>1
＞微少増分だとすると、大学初級のεδ論法で
＞そんな曖昧なコトは排除されたのでは？

商そのものではなく商のlimだといってるだけのこと

商自体が根底から否定されたわけではない

εδはlimの定義の話

超準解析使えば積分はΣdxの形で書き表せますよ

そういえば超準解析にはモナドとか出てくるんだよなあ。
「ライプニッツに学ぶことはない」とか言った奴生きていますか？

>>377
述べてみろよも何も微分形式の教科書なんか死ぬほどでてるやろ？
それくらい微分形式の概念は現代数学の深層にまで入り込んでる超基本テーマ。
それをまず理解もしないで何歴史とか言っちゃってんの？

>>401
俺は>>1の疑問に答えるために書いただけだが。
別に先に歴史的な説明をしたって構わないだろ。
さあ次はおまえが好きなだけ現代的な説明をしてくれ。
>>1が納得するようにな。