[2ed season]社交数について考えよう

社交数（しゃこうすう、英: sociable numbers）とは、友愛数の発展内容で、異なる 3 つ以上の自然数の組である。
ある数(A)の自分自身を除いた約数の和が他の数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が他の数(C)になる。これを続けていき、元の数(A)に戻るような数の組のことをいう。

こちとら土壌の溝埋めにちんたら5年越しやぞコラ！
5年前にバカの考え休むに似たり書いた奴出てこい

やっぱりマッピングから始めっか！

その前に標的

3個組・7個組・10個組の社交数は発見されていない。3個組の社交数が存在するかどうか、7個組の社交数が存在するかどうか、10個組の社交数が存在するかどうか、何個組までの社交数が存在するのか、社交数は無数に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。

素因数ツリーが存在すると想定
https://i.imgur.com/prRLXMq.jpg

Scramble nomber 3=S3とする
P∈spec(S3)
環SN3の素イデアルにおいてPは局所化した環と同型であり
mは準同型を与える事が出来る？かが言えない。
だから連続写像×S3か戻るか意味分からん。

非社交数について考えたいのだが、社交数の思考で考えるとマッピングが成立しない
素数に当たると終わるから周りの仕組みが全然透けて見えない…

10、8、7、1
20、22、14、10、8、7、1

なんか言えるくね？

非社交数として抜け出せた。
https://i.imgur.com/6UQwqZB.jpg

非社交数ツリー
1:1
2:1
3:1
4:3:1
5:1
6::6
7:1
8:7:1
9:4:3:1
10:8:7:1
11:1
12:16:15:9:4:3:1
13:1

1-10までで10が一番分割数が大きいので、10の倍数を計算してみた。
10:8:7:1
20:22:14:10:8:7:1
30:42:54:66:78:90:139:1
40:50:43:1
50:43:1
60:144:259:45:33:15:9:4:3:1
今の所素数のかぶりは無いが、素数に行く途中の数で合流が見られる

これ最後終着点になる素数全て表せるかなー。逆に表せる方法あるかな。

25:6::6
30:42:54:66:78:90:139:1
40:50:43:1
42:54:66:78:90:139:1

50:43:1
54:66:78:90:139:1
55:17:1
60:144:259:45:33:15:9:4:3:1
66:78:90:139:1
90:139:1

25が6に接続することがわかった。
nの約数の和を表す関数をオイラーに従いσ(n)と置くとσ(n)には、n自身も含まれる。そこでσ0(n) = σ(n) - nとなりσ0(σ0(n)) = nであるとき、nは周期2の社交数であるという。
オイラーの定義により、完全数は周期1の社交数である。また、友愛数は2つの整数を使っていることから周期2の社交数であるといえるが
25:6::6という社交数→完全数へ行く周期2→1世代への接続アプローチが他にもあるのではないか？
というのも、30.42.54のように世代に同じ接続系統が存在するのであれば、25:6::6のような接続系統が存在して15のように周期の合流系統も存在して定義出来るのではないか？

ぐやじぃ！わからない！

接続対数取ればいけるのかも？

1845
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

某スレの進展あったようだが、リンクによる統制は完全数が射影平面となるので平面三項環が必ずしも環は取らないからリンクによる統制は不可能。
最小頂点被覆問題はグラフ座標にして考えるとNP困難なため、決定性の多項式時間アルゴリズムは存在しない。貪欲で近似はできるが現実に繋がらない。さあ、どうする…俺もだが。

4周期が3周期に、3周期が1周期と2周期にという風になるにはどうしたものか

4→1周期、2→1周期、3→1、2周期

これの補助線を引くのは不可能だよなぁ…
3周期だけでも補助線引けないと言うのに

素数スリッド

俺はなにやら思い付いてしまった。

6: 1, 2, 3 [6]
↑ ↖↗
25:1, 5 [25]

なるほど。周期2から1へ接続できる理由

完全数を示したければ友愛数の排除が必要
友愛数を示したければ社交数の排除が必要
社交数を示したければ完全数の排除が必要

これ解ける時は全てが明らかになるんだよな

25というのは社交数でもないし、1を取らないから非社交数でもない

25は周期はないから周期0か？

A郡、B郡、C郡があるとすると組み合わせで飛ばされても2次処理できないものか。

周期相関式があったとしてこうかな？
重なってる所に値は無いと思う
https://i.imgur.com/eE6I4mX.jpg

誰か
どう思いますか？

0周期で1を取らないやつ他にも無いかな
まずは25からの分割するしか無いかな

社交数でざっくり周期で分類して
それ以外を孤立社交数として
孤立社交数の個数の割合の上限を求める

返す刀で
友愛数をざっくり分類して
それ以外を孤立友愛数として
孤立友愛数の個数の割合の上限を求める

さらに孤立〇〇数の個数の割合の上下でｎ（友愛数：２、社交数：３、・・・）を
分類する

としていくと、結構先に退官の日が来るのでは（　＾ω＾）・・・

分類の３種類は共通で３つでよさそう。で、例外が１種類
２５の奴＝Ｄ＝０サイクルで１を取らない、のが例外
なので先に例外以外を見つける一般的な式を探す

という予想

難しくなってきた・・・この辺で（　＾ω＾）・・・

お、おう

整理しておこう
ループ1は完全数。今の所偶数しか見つかってない。
ループ2は友愛数。奇数や偶数だけの組や両方あるものも見つかっている。
ループ3以降は社交数。特定される特徴はこの組には無い。

よってNP困難のため奇数のみ偶数のみと言う判断は出来ないしf(n)を体系的に捉える事も出来ないに等しい。
やれることと言ったら代入してどの組に属するか一つ一つ判断する事。
ただある整数に対してもう一つ座標因数が確定出きればやれることは増える
または制限の無い約数を呼び出す関数を作ること。

だから一般的な式等ない。高木もそう。
限定的に奇数に絞って降順に見れるようにやっているがループ2があるから見ただけで落ちこぼれてるのが即わかる。
3次元以上にすると厄介関数が決められないのが彼にはわからんのだろう。

俺が思うのは前半の関数と後半の関数で扱う関数が違うように思える

そしたらサイクル推定が出来そう。

その証拠として友愛数のPQRの定義がフェルマーのものから流用したものだから
p = (2n−m + 1) × 2m − 1
q = (2n−m + 1) × 2n − 1
r = (2n−m + 1)2 × 2m+n − 1
これを2次化しようと思うとネイピアの形に近くなるから。

変分原理使えなかった。

491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6−２３−１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
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【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

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