探検

面白い問題おしえて〜な 31問目

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2020/01/27(月) 20:12:01.38ID:QSsw4R/8
過去ログ置き場(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3〜6「datが存在しません。」
7 http://science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/

なお、削除依頼は不要です。
※前スレ
面白い問題おしえて〜な 30問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/
2020/01/27(月) 20:19:50.51ID:QSsw4R/8
面白い問題おしえて〜な 30問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/997

997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/27(月) 19:28:57.79 ID:VuOY61Uq
あとこれは本当に興味本意だけど, 例えば
各Xiを集合{-1, 1-√2, √2}上の離散一様分布とした時に同じ主張が成り立つか, というのは興味がある
あくまで離散的だけど, 畳み込みする毎に中央あたりがどんどん"密"になっていく訳だから…

のご要望にこたえて、やってみた。収束しそうにない印象。

https://i.imgur.com/LXkHRpW.jpg
色彩には意味なし、単に俺が遊んでみただけ。

v=c(-1, 1-sqrt(2), sqrt(2)) # 指定の数値
a=(max(v)-min(v))/2 # a はｖの幅の半分にした
qn <- function(n,k=1000){ # ｎ個の乱数発生での実験を1000回繰り返す
f=function() abs(sum(sample(v,n,replace=TRUE)))<a 　　# vから重複をゆるしてn個取り出し、総和の絶対値がaより小さければTRUEを返す関数ｆ
mean(replicate(k,f())) # fを1000回繰り返しTRUEの頻度を返す
}

n=1:1000 #　ｎを変化させてqnを実行してグラフにする
y=sapply(n,function(n) sqrt(n)*qn(n)) # nを1~1000でsqrt(n)*qnを実行
plot(n,y,pch=19,bty='n',col=sample(colours()))
2020/01/27(月) 20:46:13.07ID:VuOY61Uq
>>2
ありがたい…予想よりかなりばらばらになってて意外だ
思ったより繊細な条件なのかアレは…
2020/01/27(月) 20:54:26.25ID:1cp91WSt
前スレのプールの問題。
最短10秒じゃないの？
プールサイドを5秒、直角に曲がって向こう側から進行方向に対して60°の方向に飛びこめば、ちょうど10秒で対角線に達する。
直角三角形の辺の比が1:2:√3になるから、プールサイドから対角線まで、プールサイドの残りのちょうど2倍の距離を泳ぐことになる。
水中では速さが半分になるから時間はプールサイドを端まで行くのと同じ。つまり5秒。プールサイドのどこから飛びこんでも対角線まで5秒。
5秒+5秒=10秒
どうですか？
これが正解ではないか。
2020/01/27(月) 22:11:58.10ID:jyV1bY+U
V={(x_1,..,x_n)∈[-1/2,1/2)^n | x_1+..+x_n >= 1/2}の体積が大体1/2-c/√nのオーダーって言うのは何か奇妙だな
n次元単体の体積が1/n!らしいし次元の増加に対して減少してもよさそうだけど
2020/01/27(月) 22:41:01.22ID:jyV1bY+U
この奇妙な感じは機械学習で言うところの球面集中現象と同じ感じかな
2020/01/27(月) 23:08:53.38ID:YG6teE6r
まぁしかし理論値もシミュレーションもあってるからそんなもんと思うか、直接体積(のオーダー)計算してみるかしかないのでは？
2020/01/27(月) 23:16:47.43ID:jyV1bY+U
>>7
奇妙って言うのはどこかに誤りを感じるっていう類いの物じゃなくて、n次元立方体っていうのが直観よりもイビツだなぁという感じの物かな
次元が増加すると角のあたりの体積がどんどん増加していって中心に近い部分がペシャンコになるって言うのが面白い
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