解析解を求めようとしましたが、きれいに出そうもないので、最後はNSolveを使いました。結果は次です。

(x,x,0)、あるいは、(10,y,y)で、水中に進入して、(p,p,p)　へ向かったときに要する時間 t　が最大必要時間。ただし、
x= 4.4181491667177352242257646161...
y= 6.5411105380457743031791097544...
p= 7.4662212132535098497019158523...
t=11.7453528906822212444517842198...