ちなみに方程式は4次方程式なので手計算で答え出すのは大変ですが、wolfram先生にお願いすれば二重までの根号で出るようです。
方程式自体は簡単です。
むしろ難しいのは、方程式を立式する上で、二次元の場合なら当たり前で許してもらえる事が三次元ではそこまで当たり前に思えない事。
本問では所要時間最大になる点がx=y=z上にある事を示すのがやや難しい。
今のところ持ってる解法はあまり美しくない。