陸上の速度をv、水中の速度をwとし、m=w/√(v^2-w^2)とする。
プールを0<x<a、0<y<bとする。
辺y=0から入水してt秒後に到達できる領域はmx+y≦mvt、
辺x=0から入水してt秒後に到達できる領域はmy+x≦mvt、
辺y=bから入水してt秒後に到達できる領域は-y+mx≦-b+mvt、
辺x=aから入水してt秒後に到達できる領域は-x+my≦-a+mvt
である。
方程式
mx+y=mvt‥①、my+x=mvt‥②、
-y+mx=-b+mvt‥③、-x+my≦-a+mvt‥④
において
①③④を連立して得られるtをt1、
②④③を連立して得られるtをt2とすれば到達時刻の最大値はmin{t1,t2}である。