と同時に、この類いの問題に対し、次の戦略が最速であることを示す。

現在地から目標地点へのベクトル、あるいは、その方向への単位ベクトルをｐ↑、
選択可能ないくつかの速度ベクトルｖ↑が与えられたら、
内積　ｐ↑・ｖ↑　が最大になる速度ベクトルｖ↑　に沿うコースこそ最速コースである。

この戦略に従って、四次元プールの問題を考えるなら、微分は必要なくなる。
（この戦略の背景は、微分の考え方そのものであるが、結論のみを利用するならば、微分は不使用）

目的地を、(p,q,r) ただし、対称性から　p≧q≧r　として考える。
この方向への単位ベクトルは(p/D,q/D,r/D)　但し、D=√(p^2+q^2+r^2)
直接この方向へ向かう場合、速度ベクトルも(p/D,q/D,r/D)なので、内積は、1
縁を進む場合は、三つの平面の内どれか。p≧q≧r　という条件では、平面z=0　上に、最適コースが存在し、
それは、(2p/d,2q/d,0)　但し、d=√(p^2+q^2)

時刻 t まで、移動したとき、(2pt/d,2qt/d,0)に移動しているので、目的地へのベクトルは　(p-2pt/d,q-2qt/d,r)
速度ベクトルは(2p/d,2q/d,0)であり、この時、この両者の角度がπ/3だという方程式を解くと、
t=(1/2)d±((√3)/6)r　が得られる。マイナスの方を代入して整理すると、残りの距離は((2√3)/3)rで、
トータル　(1/2)d-((√3)/6)r+((2√3)/3)r=(1/2){√(p^2+q^2)+(√3)r}　の時間がかかる