面白い問題おしえて〜な 30問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/997

997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/27(月) 19:28:57.79 ID:VuOY61Uq
あとこれは本当に興味本意だけど, 例えば
各Xiを集合{-1, 1-√2, √2}上の離散一様分布とした時に同じ主張が成り立つか, というのは興味がある
あくまで離散的だけど, 畳み込みする毎に中央あたりがどんどん"密"になっていく訳だから…

のご要望にこたえて、やってみた。収束しそうにない印象。

https://i.imgur.com/LXkHRpW.jpg
色彩には意味なし、単に俺が遊んでみただけ。

v=c(-1, 1-sqrt(2), sqrt(2)) # 指定の数値
a=(max(v)-min(v))/2 # a はｖの幅の半分にした
qn <- function(n,k=1000){ # ｎ個の乱数発生での実験を1000回繰り返す
f=function() abs(sum(sample(v,n,replace=TRUE)))<a 　　# vから重複をゆるしてn個取り出し、総和の絶対値がaより小さければTRUEを返す関数ｆ
mean(replicate(k,f())) # fを1000回繰り返しTRUEの頻度を返す
}

n=1:1000 #　ｎを変化させてqnを実行してグラフにする
y=sapply(n,function(n) sqrt(n)*qn(n)) # nを1~1000でsqrt(n)*qnを実行
plot(n,y,pch=19,bty='n',col=sample(colours()))